Calculadora de movimento de projétil

Calcule o alcance, a altura máxima e o tempo de voo a partir da velocidade inicial e do ângulo de lançamento. Sem resistência do ar.

Exemplos

Ângulo ótimo (20 m/s a 45°)

Alcance = 40,77 m, Altura máx = 10,19 m

Velocidade inicial: 20 m/s
Ângulo de lançamento: 45 °

Alcance

40,7747 m

Altura máxima

10,1937 m

Tempo de voo total

2,8832 s

Tempo até o ponto mais alto

1,4416 s

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Como funciona

Fórmula

R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}

H = \frac{v^2 \sin^2(\theta)}{2g}

T = \frac{2 v \sin(\theta)}{g}

t_{peak} = \frac{v \sin(\theta)}{g}

Variáveis, símbolos e unidades

$R$: Alcance horizontal(m)
$H$: Altura máxima(m)
$T$: Tempo de voo total(s)
$t_{peak}$: Tempo até o ponto mais alto(s)
$v$: Velocidade inicial(m/s)
$\theta$: Ângulo de lançamento em relação à horizontal(°)
$g$: Aceleração gravitacional (9,81)(m/s²)

Método de cálculo explicado

Insira a velocidade inicial em m/s e o ângulo de lançamento em graus. A calculadora calcula o alcance horizontal, a altura máxima, o tempo de voo total e o tempo para atingir o ponto mais alto com g = 9,81 m/s².

A velocidade inicial é decomposta em componentes horizontal (v·cos θ) e vertical (v·sin θ). Só a componente vertical sofre a gravidade e descreve uma parábola simétrica de subida e descida. A calculadora resolve as equações cinemáticas de forma fechada: alcance = v²·sin(2θ)/g, altura máxima = v²·sin²(θ)/(2g), tempo até ao ponto mais alto = v·sin(θ)/g, tempo total = o dobro do tempo de subida. Despreza-se a resistência do ar.

Referências e fontes

OpenStax University Physics Volume 1 - 4.3 Projectile Motion

Exemplos

Ângulo ótimo (20 m/s a 45°)20 m/s · 45 ° → 40,7747 m

Alcance = 40,77 m, Altura máx = 10,19 m

Velocidade inicial: 20 m/s
Ângulo de lançamento: 45 °

Alcance: 40,7747 m

Ângulo baixo (30 m/s a 20°)30 m/s · 20 ° → 58,9713 m

Alcance = 60,17 m, Altura máx = 5,36 m

Velocidade inicial: 30 m/s
Ângulo de lançamento: 20 °

Alcance: 58,9713 m

Ângulo alto (15 m/s a 70°)15 m/s · 70 ° → 14,7428 m

Alcance = 14,76 m, Altura máx = 10,13 m

Velocidade inicial: 15 m/s
Ângulo de lançamento: 70 °

Alcance: 14,7428 m

Perguntas frequentes

O que é movimento de projétil?

Movimento de projétil é o movimento de um objeto lançado ao ar, sujeito apenas à aceleração gravitacional. A trajetória forma uma parábola.

Qual ângulo dá o máximo alcance?

45 graus dá o máximo alcance para uma velocidade inicial dada em solo plano sem resistência do ar.

A resistência do ar afeta os resultados?

Esta calculadora supõe ausência de resistência do ar. Na realidade, o arrasto reduz significativamente o alcance e a altura máxima.

Qual valor de g é usado?

A calculadora usa g = 9,81 m/s², a aceleração gravitacional padrão na superfície da Terra.

Quais são as fórmulas principais?

Alcance: R = v²sin(2θ)/g. Altura máx: H = v²sin²(θ)/(2g). Tempo de voo: T = 2v·sin(θ)/g. Tempo ao ponto mais alto: t = v·sin(θ)/g.

Calculadora de movimento de projétil

Ângulo ótimo (20 m/s a 45°)

Como funciona

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