Was ist eine quadratische Gleichung?

Eine quadratische Gleichung ist eine Polynomgleichung zweiten Grades in der Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0.

Was ist die Diskriminante?

Die Diskriminante Δ = b² − 4ac bestimmt die Art der Wurzeln: Δ > 0 ergibt zwei verschiedene reelle Wurzeln, Δ = 0 eine doppelte, Δ < 0 zwei konjugiert komplexe.

Was ist die quadratische Formel?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Sie liefert die Lösungen jeder quadratischen Gleichung.

Was sind komplexe Wurzeln?

Wenn die Diskriminante negativ ist, enthalten die Wurzeln imaginäre Zahlen (i = √−1), ausgedrückt als a ± bi.

Was ist der Scheitelpunkt einer Parabel?

Der Scheitel ist der höchste oder tiefste Punkt. Seine x-Koordinate ist −b/(2a) und y-Koordinate ist f(−b/(2a)).

MATMathematik

Quadratische Gleichung

Lösen Sie jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0. Finden Sie reelle oder komplexe Wurzeln, Diskriminante und Scheitel.

a (x²-Koeffizient)

b (x-Koeffizient)

c (Konstante)

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So funktioniert's

Formel

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Scheitel} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Mit

$a$: Koeffizient von x² (darf nicht null sein)
$b$: Koeffizient von x
$c$: Konstanter Term

Zuerst wird die Diskriminante b²−4ac berechnet. Bei nicht-negativem Wert werden reelle Wurzeln mit der quadratischen Formel gefunden. Bei negativem Wert werden komplexe Wurzeln als a±bi ausgedrückt.

Quadratische Gleichung

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

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