Dreiecksrechner

Berechne Fläche, Umfang und Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks anhand seiner drei Seitenlängen. Nutzt die Heronsche Formel für die Fläche und den Kosinussatz für die Winkel.

Beispiele

Klassisches 3-4-5-Dreieck

Das bekannteste pythagoreische Tripel — ein rechtwinkliges Dreieck.

Seite a: 3
Seite b: 4
Seite c: 5

Gültiges Dreieck?

Fläche

Umfang

Winkel A

36,87 °

Winkel B

53,13 °

Winkel C

90 °

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So funktioniert's

Formel

s = \frac{a + b + c}{2}

\text{Fläche} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Variablen, Symbole und Einheiten

$a$: Länge der Seite a
$b$: Länge der Seite b
$c$: Länge der Seite c
$s$: Halbumfang (halber Umfang)
$A$: Innenwinkel gegenüber Seite a
$\text{Fläche}$: Dreiecksfläche (Heronsche Formel)

Rechenweg erklärt

Geben Sie die Längen aller drei Seiten (a, b, c) ein. Der Rechner prüft zuerst die Dreiecksungleichung, berechnet dann den Halbumfang, die Fläche mit der Heronschen Formel und alle drei Innenwinkel mit dem Kosinussatz.

Dasselbe Schema des Kosinussatzes liefert die anderen beiden Winkel durch Vertauschen der Seiten:

$\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
$\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

In der Praxis berechnet der Rechner A und B mit dem Kosinussatz und gewinnt $C = 180° - A - B$ , damit die Winkelsumme exakt bleibt.

Beispiele

Klassisches 3-4-5-Dreieck3 · 4 → Ja

Das bekannteste pythagoreische Tripel — ein rechtwinkliges Dreieck.

Seite a: 3
Seite b: 4
Seite c: 5

Gültiges Dreieck?: Ja

Gleichseitiges Dreieck6 · 6 → Ja

Alle Seiten gleich lang (6) — alle Winkel sollten 60° betragen.

Seite a: 6
Seite b: 6
Seite c: 6

Gültiges Dreieck?: Ja

Ungleichseitiges Dreieck7 · 10 → Ja

Ein allgemeines Dreieck mit den Seiten 7, 10 und 12.

Seite a: 7
Seite b: 10
Seite c: 12

Gültiges Dreieck?: Ja

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Heronsche Formel?

Die Heronsche Formel berechnet die Fläche eines Dreiecks, wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind. Zuerst wird der Halbumfang s = (a + b + c) / 2 berechnet, dann ist die Fläche = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Keine Höhenmessung nötig.

Wie funktioniert der Kosinussatz?

Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras. Für ein Dreieck mit den Seiten a, b, c gilt: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Er funktioniert für jedes Dreieck, nicht nur für rechtwinklige.

Wann ist ein Dreieck ungültig?

Ein Dreieck ist ungültig, wenn eine Seite länger als oder gleich der Summe der beiden anderen Seiten ist. Dies ist die Dreiecksungleichung. Beispiel: Die Seiten 1, 2 und 5 ergeben kein Dreieck, da 1 + 2 < 5.

Kann ich damit rechtwinklige Dreiecke berechnen?

Ja. Geben Sie die drei Seiten ein und der Rechner berechnet die Winkel. Wenn ein Winkel 90° beträgt, haben Sie ein rechtwinkliges Dreieck bestätigt.

Welche Einheiten werden verwendet?

Der Rechner ist einheitenunabhängig — er funktioniert mit jeder konsistenten Einheit (cm, m, Zoll usw.). Alle drei Seiten müssen dieselbe Einheit verwenden. Die Fläche wird in dieser Einheit zum Quadrat angegeben.

Dreiecksrechner

Klassisches 3-4-5-Dreieck

So funktioniert's

Beispiele

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