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Dreiecksrechner

Berechne Fläche, Umfang und Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks anhand seiner drei Seitenlängen. Nutzt die Heronsche Formel für die Fläche und den Kosinussatz für die Winkel.

Beispiele

Das bekannteste pythagoreische Tripel — ein rechtwinkliges Dreieck.

Gültiges Dreieck?
Ja
Fläche
6
Umfang
12
Winkel A
36,87 °
Winkel B
53,13 °
Winkel C
90 °

Dies ist ein rechtwinkliges Dreieck (ein 90°-Winkel).

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Fla¨che=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Fläche} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Variablen

aa

Länge der Seite a

bb

Länge der Seite b

cc

Länge der Seite c

ss

Halbumfang (halber Umfang)

AA

Innenwinkel gegenüber Seite a

Fla¨che\text{Fläche}

Dreiecksfläche (Heronsche Formel)

Geben Sie die Längen aller drei Seiten (a, b, c) ein. Der Rechner prüft zuerst die Dreiecksungleichung, berechnet dann den Halbumfang, die Fläche mit der Heronschen Formel und alle drei Innenwinkel mit dem Kosinussatz.

Dasselbe Schema des Kosinussatzes liefert die anderen beiden Winkel durch Vertauschen der Seiten:

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

In der Praxis berechnet der Rechner A und B mit dem Kosinussatz und gewinnt C=180°−A−BC = 180° - A - B, damit die Winkelsumme exakt bleibt.

Häufig gestellte Fragen

01Was ist die Heronsche Formel?
Die Heronsche Formel berechnet die Fläche eines Dreiecks, wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind. Zuerst wird der Halbumfang s = (a + b + c) / 2 berechnet, dann ist die Fläche = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Keine Höhenmessung nötig.
02Wie funktioniert der Kosinussatz?
Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras. Für ein Dreieck mit den Seiten a, b, c gilt: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Er funktioniert für jedes Dreieck, nicht nur für rechtwinklige.
03Wann ist ein Dreieck ungültig?
Ein Dreieck ist ungültig, wenn eine Seite länger als oder gleich der Summe der beiden anderen Seiten ist. Dies ist die Dreiecksungleichung. Beispiel: Die Seiten 1, 2 und 5 ergeben kein Dreieck, da 1 + 2 < 5.
04Kann ich damit rechtwinklige Dreiecke berechnen?
Ja. Geben Sie die drei Seiten ein und der Rechner berechnet die Winkel. Wenn ein Winkel 90° beträgt, haben Sie ein rechtwinkliges Dreieck bestätigt.
05Welche Einheiten werden verwendet?
Der Rechner ist einheitenunabhängig — er funktioniert mit jeder konsistenten Einheit (cm, m, Zoll usw.). Alle drei Seiten müssen dieselbe Einheit verwenden. Die Fläche wird in dieser Einheit zum Quadrat angegeben.

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