¿Qué indica el discriminante de una cúbica?

El discriminante clasifica las raíces. Si es positivo, hay tres raíces reales distintas. Si es cero, hay al menos una raíz real repetida. Si es negativo, hay una raíz real y un par complejo conjugado.

¿Por qué algunas raíces aparecen como aproximadas?

Muchas cúbicas no tienen raíces sencillas para mostrar como enteros o fracciones pequeñas. En esos casos la calculadora da una aproximación numérica y verifica las raíces por sustitución.

¿Qué pasa si a = 0?

Entonces la ecuación deja de ser cúbica. La calculadora lo indica de forma directa y no deja visible un resultado cúbico anterior.

¿Cómo se manejan las raíces repetidas?

Cuando el discriminante es prácticamente cero, las raíces casi iguales se agrupan para que el ruido numérico no invente diferencias falsas.

Calculadora de ecuación cúbica

Resuelve ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, muestra las tres raíces y clasifica si la cúbica tiene tres raíces reales, una raíz repetida o un par complejo conjugado.

Cómo funciona

Fórmula

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Se parte de la forma canónica $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ con $a \ne 0$ . El solver normaliza dividiendo por $a$ y después desplaza la variable para eliminar el término en $x^2$ . A partir de ahí, el discriminante decide la rama: tres raíces reales, una raíz repetida o una raíz real con un par complejo conjugado.

Es una calculadora numérica enfocada en ecuaciones cúbicas, no un sistema de álgebra simbólica general. Si una raíz no tiene una forma simple y confiable, se marca con $\approx$ y se comprueba por sustitución antes de mostrarse.

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