CalcLibrary

Calculadora de ecuación cúbica

Resuelve ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, muestra las tres raíces y clasifica si la cúbica tiene tres raíces reales, una raíz repetida o un par complejo conjugado.

equation
Ejemplos

Tres raíces reales distintas: 1, 2 y 3.

Patrón de raíces
Tres raíces reales distintas
Raíz x1
1
Raíz x2
2
Raíz x3
3
Discriminante Δ
4

Se encontraron tres raíces reales. El solver usa la rama correcta del discriminante y comprueba las raíces mostradas por sustitución.

¿Fue útil?

Ejemplos

Cómo funciona

Fórmula

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Variables de cálculo

aa

Coeficiente de x^3 (debe ser distinto de 0)

bb

Coeficiente de x^2

cc

Coeficiente de x

dd

Término constante

xx

Valor de raíz buscado

Se parte de la forma canónica ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 con a≠0a \ne 0. El solver normaliza dividiendo por aa y después desplaza la variable para eliminar el término en x2x^2. A partir de ahí, el discriminante decide la rama: tres raíces reales, una raíz repetida o una raíz real con un par complejo conjugado.

Es una calculadora numérica enfocada en ecuaciones cúbicas, no un sistema de álgebra simbólica general. Si una raíz no tiene una forma simple y confiable, se marca con ≈\approx y se comprueba por sustitución antes de mostrarse.

Preguntas frecuentes

01¿Qué indica el discriminante de una cúbica?
El discriminante clasifica las raíces. Si es positivo, hay tres raíces reales distintas. Si es cero, hay al menos una raíz real repetida. Si es negativo, hay una raíz real y un par complejo conjugado.
02¿Por qué algunas raíces aparecen como aproximadas?
Muchas cúbicas no tienen raíces sencillas para mostrar como enteros o fracciones pequeñas. En esos casos la calculadora da una aproximación numérica y verifica las raíces por sustitución.
03¿Qué pasa si a = 0?
Entonces la ecuación deja de ser cúbica. La calculadora lo indica de forma directa y no deja visible un resultado cúbico anterior.
04¿Cómo se manejan las raíces repetidas?
Cuando el discriminante es prácticamente cero, las raíces casi iguales se agrupan para que el ruido numérico no invente diferencias falsas.

Todas las calculadoras