Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Resuelve cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0. Encuentra raíces reales o complejas, discriminante y vértice.

Ejemplos

Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0

Dos raíces reales (2 y 3)

a (coeficiente de x²): 1
b (coeficiente de x): -5
c (constante): 6

Raíz x₁

Discriminante

Raíz x₂

Vértice X

2,5

Vértice Y

-0,25

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Cómo funciona

Fórmula

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Vértice} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Variables, símbolos y unidades

$a$: Coeficiente de x² (debe ser distinto de cero)
$b$: Coeficiente de x
$c$: Término constante

Método de cálculo explicado

Primero se calcula el discriminante b²−4ac. Si es no negativo, se encuentran raíces reales con la fórmula cuadrática. Si es negativo, las raíces complejas se expresan como a±bi.

Calcule primero el discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ . Si $\Delta > 0$ , la fórmula $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ da dos raíces reales distintas. Si $\Delta = 0$ , hay una raíz doble. Si $\Delta < 0$ , las raíces son complejas conjugadas $x_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i$ . El vértice de la parábola está en $x_V = -\frac{b}{2a}$ .

Ejemplos

Ejemplo: x² − 5x + 6 = 01 · -5 → 3

Dos raíces reales (2 y 3)

a (coeficiente de x²): 1
b (coeficiente de x): -5
c (constante): 6

Raíz x₁: 3

Ejemplo: x² + 1 = 01 · 0 → 0 + 1i

Raíces complejas (±i)

a (coeficiente de x²): 1
b (coeficiente de x): 0
c (constante): 1

Raíz x₁: 0 + 1i

Ejemplo: 2x² − 4x − 6 = 02 · -4 → 3

Raíces de una parábola más ancha

a (coeficiente de x²): 2
b (coeficiente de x): -4
c (constante): -6

Raíz x₁: 3

Preguntas frecuentes

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de grado 2 de la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0.

¿Qué es el discriminante?

El discriminante Δ = b² − 4ac determina la naturaleza de las raíces: Δ > 0 da dos raíces reales distintas, Δ = 0 una raíz doble, Δ < 0 dos raíces complejas conjugadas.

¿Cuál es la fórmula cuadrática?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Da las soluciones de cualquier ecuación cuadrática.

¿Qué son las raíces complejas?

Cuando el discriminante es negativo, las raíces contienen números imaginarios (i = √−1), expresadas como a ± bi.

¿Qué es el vértice de una parábola?

El vértice es el punto más alto o más bajo. Su coordenada x es −b/(2a) y la y es f(−b/(2a)).

Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0

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