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Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Resuelve cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0. Encuentra raíces reales o complejas, discriminante y vértice.

Ecuación
Ejemplos

Dos raíces reales (2 y 3)

Discriminante
1
Raíz x₁
3
Raíz x₂
2
Vértice X
2,5
Vértice Y
-0,25

Dos raíces reales distintas: x₁ = 3 y x₂ = 2.

¿Fue útil?

Ejemplos

Cómo funciona

Fórmula

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Veˊrtice=(−b2a,  f ⁣(−b2a))\text{Vértice} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Variables de cálculo

aa

Coeficiente de x² (debe ser distinto de cero)

bb

Coeficiente de x

cc

Término constante

Primero se calcula el discriminante b²−4ac. Si es no negativo, se encuentran raíces reales con la fórmula cuadrática. Si es negativo, las raíces complejas se expresan como a±bi.

Calcule primero el discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Si Δ>0\Delta > 0, la fórmula x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} da dos raíces reales distintas. Si Δ=0\Delta = 0, hay una raíz doble. Si Δ<0\Delta < 0, las raíces son complejas conjugadas x1,2=−b2a±∣Δ∣2∣a∣ ix_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i. El vértice de la parábola está en xV=−b2ax_V = -\frac{b}{2a}.

Preguntas frecuentes

01¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de grado 2 de la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0.
02¿Qué es el discriminante?
El discriminante Δ = b² − 4ac determina la naturaleza de las raíces: Δ > 0 da dos raíces reales distintas, Δ = 0 una raíz doble, Δ < 0 dos raíces complejas conjugadas.
03¿Cuál es la fórmula cuadrática?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Da las soluciones de cualquier ecuación cuadrática.
04¿Qué son las raíces complejas?
Cuando el discriminante es negativo, las raíces contienen números imaginarios (i = √−1), expresadas como a ± bi.
05¿Qué es el vértice de una parábola?
El vértice es el punto más alto o más bajo. Su coordenada x es −b/(2a) y la y es f(−b/(2a)).

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