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Calculadora de permutaciones y combinaciones

Decida si el orden importa y si se permiten repeticiones, y obtenga después el número exacto con la fórmula correcta.

Ejemplos

El orden cambia el total porque oro, plata y bronce son posiciones distintas.

Resultados totales
60
Modo de conteo elegido
Arreglo ordenado sin repetición
Fórmula simbólica
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Con sus valores
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Aquí el orden importa: AB y BA cuentan como resultados distintos, y cada elemento puede aparecer solo una vez.

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Ejemplos

Cómo funciona

Fórmula

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Variables de cálculo

nn

Cantidad de elementos distintos disponibles

rr

Cantidad de posiciones o elecciones por llenar

Empiece con las dos decisiones Sí/No. Si el orden importa, use una fórmula de permutaciones. Si no importa, use una fórmula de combinaciones. Después, la repetición activa uno de los cuatro casos canónicos.

Use las dos opciones como una tabla de decisión 2x2:

| ¿Importa el orden? | ¿Se permite repetición? | Fórmula | | --- | --- | --- | | Sí | No | P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Sí | Sí | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | No | No | C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | No | Sí | Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

La calculadora conserva aritmética entera exacta y luego muestra la fórmula simbólica, la sustitución y el conteo final.

Preguntas frecuentes

01¿Cuándo debo usar permutaciones en lugar de combinaciones?
Use permutaciones cuando la posición cambie el resultado. Si ABC y BAC deben contarse por separado, el orden importa.
02¿Qué significa repetición en este contexto?
Repetición significa que el mismo elemento puede volver a elegirse. Un PIN lo permite; un podio con ganadores distintos no.
03¿Por qué se bloquea r > n en algunos modos?
Sin repetición, no puede elegir más elementos distintos de los que existen. Si necesita más elecciones que elementos disponibles, la repetición debe estar permitida.
04¿Qué pasa cuando r = 0?
Existe exactamente una forma de no elegir nada: el arreglo vacío o la selección vacía. Por eso el resultado es 1 cuando r = 0.
05¿Por qué los resultados crecen tan rápido?
Los problemas de conteo multiplican opciones a lo largo de varias posiciones. Incluso valores modestos de n y r pueden producir enteros exactos muy grandes.

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