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Solucionador de sistemas lineales

Resuelva un sistema de dos ecuaciones lineales (ax + by = c, dx + ey = f) usando la regla de Cramer. Encuentre x e y, o detecte rectas paralelas/coincidentes.

Ejemplos

Ejemplo: 2x + 3y = 8, x − y = −1

Solución única: x = 1, y = 2

Coeficiente de x
2 none
Coeficiente de y
3 none
Constante
8 none
Coeficiente de x
1 none
Coeficiente de y
-1 none
Constante
-1 none
Solución
x = 1, y = 2
Valor de x
1
Valor de y
2
Determinante
-5 none
Tipo de solución
Solución única
Pasos de solución

det⁡=(2)(−1)−(1)(3)=−5\det = (2)(-1) - (1)(3) = -5

x=(8)(−1)−(−1)(3)−5=1x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1

y=(2)(−1)−(1)(8)−5=2y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

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Cómo funciona

Fórmula

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Variables, símbolos y unidades

a1a_1

Coeficiente de x en la ecuación 1

b1b_1

Coeficiente de y en la ecuación 1

c1c_1

Constante de la ecuación 1

a2a_2

Coeficiente de x en la ecuación 2

b2b_2

Coeficiente de y en la ecuación 2

c2c_2

Constante de la ecuación 2
Método de cálculo explicado

Introduzca coeficientes para dos ecuaciones: a1x + b1y = c1 y a2x + b2y = c2. El solver calcula el determinante (a1b2 - a2b1). Si es no nulo, aplica la regla de Cramer. Si es cero, verifica si el sistema es inconsistente o dependiente.

Aplique la regla de Cramer: primero calcule el determinante det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1. Si det⁡≠0\det \neq 0, la solución única es x=(c1b2−c2b1)/det⁡x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det y y=(a1c2−a2c1)/det⁡y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det. Si det⁡=0\det = 0, se verifica si los menores 2×2 ampliados también se anulan — entonces hay infinitas soluciones, en caso contrario el sistema es incompatible.

Ejemplos

Ejemplo: 2x + 3y = 8, x − y = −12 none · 3 none → x = 1, y = 2

Solución única: x = 1, y = 2

Coeficiente de x
2 none
Coeficiente de y
3 none
Constante
8 none
Coeficiente de x
1 none
Coeficiente de y
-1 none
Constante
-1 none
Solución
x = 1, y = 2
Rectas paralelas1 none · 1 none → Sin solución

x + y = 1 y 2x + 2y = 5 no tienen solución

Coeficiente de x
1 none
Coeficiente de y
1 none
Constante
1 none
Coeficiente de x
2 none
Coeficiente de y
2 none
Constante
5 none
Solución
Sin solución
Ejemplo: 3x − 2y = 7, x + 4y = 93 none · -2 none → x = 3,285714, y = 1,428571

Encontrar el punto de intersección

Coeficiente de x
3 none
Coeficiente de y
-2 none
Constante
7 none
Coeficiente de x
1 none
Coeficiente de y
4 none
Constante
9 none
Solución
x = 3,285714, y = 1,428571

Preguntas frecuentes

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
Un sistema de dos ecuaciones lineales es un par de ecuaciones que describen rectas. La solución es el punto donde se intersecan.
¿Qué es la regla de Cramer?
La regla de Cramer usa determinantes para resolver sistemas lineales. Para 2 ecuaciones: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.
¿Qué pasa si el determinante es cero?
Un determinante cero significa rectas paralelas (sin solución) o coincidentes (infinitas soluciones). La calculadora detecta el caso.
¿Puede resolver 3 o más ecuaciones?
Esta calculadora está diseñada para sistemas 2x2. Para sistemas mayores se necesita eliminación gaussiana o métodos matriciales.
¿Qué son rectas paralelas vs coincidentes?
Las rectas paralelas nunca se cruzan (sin solución). Las coincidentes son la misma recta (infinitas soluciones). Ambos casos tienen determinante cero.

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