Solveur d’équation quadratique

Résolvez toute équation quadratique ax² + bx + c = 0. Trouvez les racines réelles ou complexes, le discriminant et le sommet.

Exemples

Exemple : x² − 5x + 6 = 0

Deux racines réelles (2 et 3)

a (coefficient de x²): 1
b (coefficient de x): -5
c (constante): 6

Racine x₁

Discriminant Δ

Racine x₂

Sommet X

2,5

Sommet Y

-0,25

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Comment ça marche

Formule

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Sommet} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Variables, symboles et unités

$a$: Coefficient de x² (doit être non nul)
$b$: Coefficient de x
$c$: Terme constant

Méthode de calcul expliquée

Le discriminant b²−4ac est calculé en premier. S'il est non négatif, les racines réelles sont trouvées avec la formule quadratique. S'il est négatif, les racines complexes sont exprimées en a±bi.

Calculez d'abord le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ . Si $\Delta > 0$ , la formule $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ donne deux racines réelles distinctes. Si $\Delta = 0$ , on obtient une racine double. Si $\Delta < 0$ , les racines sont conjuguées complexes $x_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i$ . Le sommet de la parabole se trouve en $x_S = -\frac{b}{2a}$ .

Exemples

Exemple : x² − 5x + 6 = 01 · -5 → 3

Deux racines réelles (2 et 3)

a (coefficient de x²): 1
b (coefficient de x): -5
c (constante): 6

Racine x₁: 3

Exemple : x² + 1 = 01 · 0 → 0 + 1i

Racines complexes (±i)

a (coefficient de x²): 1
b (coefficient de x): 0
c (constante): 1

Racine x₁: 0 + 1i

Exemple : 2x² − 4x − 6 = 02 · -4 → 3

Racines d'une parabole plus large

a (coefficient de x²): 2
b (coefficient de x): -4
c (constante): -6

Racine x₁: 3

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une équation quadratique?

Une équation quadratique est une équation polynomiale de degré 2 de la forme ax² + bx + c = 0, où a ≠ 0.

Qu'est-ce que le discriminant?

Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine la nature des racines: Δ > 0 donne deux racines réelles distinctes, Δ = 0 une racine double, Δ < 0 deux racines complexes conjuguées.

Quelle est la formule quadratique?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Elle donne les solutions de toute équation quadratique.

Que sont les racines complexes?

Quand le discriminant est négatif, les racines contiennent des nombres imaginaires (i = √−1), exprimées sous la forme a ± bi.

Qu'est-ce que le sommet d'une parabole?

Le sommet est le point le plus haut ou le plus bas. Son abscisse est −b/(2a) et son ordonnée est f(−b/(2a)).

Solveur d’équation quadratique

Exemple : x² − 5x + 6 = 0

Comment ça marche

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