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Solveur d’équation quadratique

Résolvez toute équation quadratique ax² + bx + c = 0. Trouvez les racines réelles ou complexes, le discriminant et le sommet.

Équation
Exemples

Deux racines réelles (2 et 3)

Discriminant Δ
1
Racine x₁
3
Racine x₂
2
Sommet X
2,5
Sommet Y
-0,25

Deux racines réelles distinctes : x₁ = 3 et x₂ = 2.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Sommet=(−b2a,  f ⁣(−b2a))\text{Sommet} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Variables de calcul

aa

Coefficient de x² (doit être non nul)

bb

Coefficient de x

cc

Terme constant

Le discriminant b²−4ac est calculé en premier. S'il est non négatif, les racines réelles sont trouvées avec la formule quadratique. S'il est négatif, les racines complexes sont exprimées en a±bi.

Calculez d'abord le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Si Δ>0\Delta > 0, la formule x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} donne deux racines réelles distinctes. Si Δ=0\Delta = 0, on obtient une racine double. Si Δ<0\Delta < 0, les racines sont conjuguées complexes x1,2=−b2a±∣Δ∣2∣a∣ ix_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i. Le sommet de la parabole se trouve en xS=−b2ax_S = -\frac{b}{2a}.

Questions fréquentes

01Qu'est-ce qu'une équation quadratique?
Une équation quadratique est une équation polynomiale de degré 2 de la forme ax² + bx + c = 0, où a ≠ 0.
02Qu'est-ce que le discriminant?
Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine la nature des racines: Δ > 0 donne deux racines réelles distinctes, Δ = 0 une racine double, Δ < 0 deux racines complexes conjuguées.
03Quelle est la formule quadratique?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Elle donne les solutions de toute équation quadratique.
04Que sont les racines complexes?
Quand le discriminant est négatif, les racines contiennent des nombres imaginaires (i = √−1), exprimées sous la forme a ± bi.
05Qu'est-ce que le sommet d'une parabole?
Le sommet est le point le plus haut ou le plus bas. Son abscisse est −b/(2a) et son ordonnée est f(−b/(2a)).

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