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Résolveur de triangle

Calculez l'aire, le périmètre et les angles intérieurs de n'importe quel triangle à partir de ses trois côtés. Utilise la formule de Héron pour l'aire et la loi des cosinus pour les angles.

Exemples

Le triplet pythagoricien le plus connu, formant un triangle rectangle.

Triangle valide ?
Oui
Aire
6
Périmètre
12
Angle A
36,87 °
Angle B
53,13 °
Angle C
90 °

Ceci est un triangle rectangle (un angle de 90°).

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Aire=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Aire} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Variables de calcul

aa

Longueur du côté a

bb

Longueur du côté b

cc

Longueur du côté c

ss

Demi-périmètre (la moitié du périmètre)

AA

Angle intérieur opposé au côté a

Aire\text{Aire}

Aire du triangle (formule de Héron)

Entrez les longueurs des trois côtés (a, b, c). Le calculateur vérifie d'abord l'inégalité triangulaire, puis calcule le demi-périmètre, l'aire via la formule de Héron et les trois angles intérieurs via la loi des cosinus.

Le même schéma de la loi des cosinus donne les deux autres angles en permutant les côtés :

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

En pratique, le calculateur obtient A et B par la loi des cosinus puis récupère C=180°−A−BC = 180° - A - B pour conserver une somme d'angles exacte.

Questions fréquentes

01Qu'est-ce que la formule de Héron ?
La formule de Héron calcule l'aire d'un triangle quand on connaît ses trois côtés. On calcule d'abord le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2, puis l'aire = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Aucune mesure de hauteur n'est nécessaire.
02Comment fonctionne la loi des cosinus ?
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore. Pour un triangle de côtés a, b, c : cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Elle fonctionne pour tout triangle, pas seulement les triangles rectangles.
03Quand un triangle est-il invalide ?
Un triangle est invalide lorsqu'un côté est supérieur ou égal à la somme des deux autres. C'est l'inégalité triangulaire. Par exemple, les côtés 1, 2 et 5 ne forment pas un triangle car 1 + 2 < 5.
04Puis-je l'utiliser pour les triangles rectangles ?
Oui. Entrez les trois côtés et le calculateur déterminera les angles. Si un angle est de 90°, vous avez confirmé un triangle rectangle.
05Quelles unités ce calculateur utilise-t-il ?
Le calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité cohérente (cm, m, pouces, etc.). Assurez-vous que les trois côtés utilisent la même unité. L'aire sera dans cette unité au carré.

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