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Calculateur de permutations et combinaisons

Décidez si l’ordre compte et si les répétitions sont permises, puis obtenez le nombre exact avec la formule adaptée.

Exemples

Le total change parce que l’or, l’argent et le bronze sont des places différentes.

Nombre total de résultats
60
Mode de dénombrement choisi
Arrangement ordonné sans répétition
Formule symbolique
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Avec vos valeurs
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Ici, l’ordre compte : AB et BA sont deux résultats différents, et chaque élément ne peut apparaître qu’une seule fois.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Variables de calcul

nn

Nombre d’éléments distincts disponibles

rr

Nombre de places ou de choix à remplir

Commencez par les deux choix Oui/Non. Si l’ordre compte, il faut une formule de permutation. Sinon, il faut une formule de combinaison. La question de la répétition sélectionne ensuite l’un des quatre cas canoniques.

Utilisez les deux options comme un tableau de décision 2x2 :

| L’ordre compte ? | Répétition autorisée ? | Formule | | --- | --- | --- | | Oui | Non | P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Oui | Oui | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | Non | Non | C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | Non | Oui | Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

La calculatrice garde un calcul entier exact, puis affiche la formule symbolique, la substitution et le résultat final.

Questions fréquentes

01Quand faut-il utiliser des permutations plutôt que des combinaisons ?
Utilisez les permutations quand la position modifie le résultat. Si ABC et BAC doivent compter séparément, l’ordre compte.
02Que signifie répétition dans ce contexte ?
La répétition signifie qu’un même élément peut être choisi à nouveau. Un code PIN l’autorise ; un podium de gagnants distincts ne l’autorise pas.
03Pourquoi r > n est-il bloqué dans certains modes ?
Sans répétition, on ne peut pas choisir plus d’éléments distincts qu’il n’en existe. Si vous avez besoin de plus de choix que de possibilités, il faut autoriser la répétition.
04Que se passe-t-il quand r = 0 ?
Il existe exactement une façon de ne rien choisir : l’arrangement vide ou la sélection vide. C’est pourquoi le résultat vaut 1 lorsque r = 0.
05Pourquoi les résultats deviennent-ils si grands ?
Les problèmes de dénombrement multiplient les choix d’une position à l’autre. Même des valeurs modestes de n et r peuvent produire de très grands entiers exacts.

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