等差・等比数列計算機

等差数列または等比数列の第 n 項と最初の n 項の和を計算します。種類を選び、a1、d または r、n を入力して、最初の項のプレビューで確認できます。

計算方法

式

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

変数、記号、単位

計算方法の説明

同じ差で変わるなら等差、同じ比で変わるなら等比を選びます。初項、対応するパターン値、正の整数 n を入力すると、第 n 項、最初の n 項の有限和、短い項のプレビューを返します。

等差数列と等比数列はどう見分けますか？

等差数列は毎回同じ値を足す、または引きます。等比数列は毎回同じ倍率を掛けます。

第 15 項をすばやく求めるには？

a1、公差または公比、n = 15 を入力します。計算機は第 n 項の公式を直接使うので、15 項をすべて書く必要はありません。

r = 1 のとき等比和の式が変わるのはなぜですか？

r = 1 ではすべての項が a1 のままなので、和は a1 を n 回足したもの、つまり S_n = n · a1 です。

無限級数にも対応していますか？

いいえ。この計算機は有限の等差・等比数列だけを扱います。収束判定や任意の規則の自動認識は行いません。