等差・等比数列計算機

等差数列または等比数列の第 n 項と最初の n 項の和を計算します。種類を選び、a1、d または r、n を入力して、最初の項のプレビューで確認できます。

数列の種類

数列規則のプレビュー

初項 a1

公差 d

項数 n

例

第 10 項と最初の 10 項の和を確認します。

第 n 項 a_n

最初の n 項の和 S_n

175

最初の項のプレビュー

4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

等差数列: 4 から始まり、毎回 3 を足します。第 10 項は 31、最初の 10 項の和は 175 です。

役に立ちましたか？

例

式

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

変数

同じ差で変わるなら等差、同じ比で変わるなら等比を選びます。初項、対応するパターン値、正の整数 n を入力すると、第 n 項、最初の n 項の有限和、短い項のプレビューを返します。

01等差数列と等比数列はどう見分けますか？

等差数列は毎回同じ値を足す、または引きます。等比数列は毎回同じ倍率を掛けます。

02第 15 項をすばやく求めるには？

a1、公差または公比、n = 15 を入力します。計算機は第 n 項の公式を直接使うので、15 項をすべて書く必要はありません。

03r = 1 のとき等比和の式が変わるのはなぜですか？

r = 1 ではすべての項が a1 のままなので、和は a1 を n 回足したもの、つまり S_n = n · a1 です。

04無限級数にも対応していますか？

いいえ。この計算機は有限の等差・等比数列だけを扱います。収束判定や任意の規則の自動認識は行いません。