三次方程式計算機

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 を解き、3 つの根と、3 つの実数解、重解、または実数解 1 つと共役な複素数解の組かを確認します。

計算方法

式

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

変数、記号、単位

計算方法の説明

$a \ne 0$ の標準形 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ から始めます。まず $a$ で割って正規化し、変数を平行移動して $x^2$ 項を消します。その後、判別式により、三実根、重解、または実数解 1 つと複素数解の組の分岐を選びます。

これは三次方程式に特化した数値ソルバーで、汎用の記号代数システムではありません。根を簡潔に表せない場合は $\approx$ を付け、代入して確認します。

三次方程式の判別式は何を表しますか？

判別式は根を分類します。正なら 3 つの異なる実数解、0 なら少なくとも 1 つの重解、負なら実数解 1 つと共役な複素数解の組です。

なぜ近似の根が表示されることがありますか？

三次方程式の根は単純な整数や分数で表せないことがあります。その場合は数値近似を示し、代入で確認します。

a = 0 の場合はどうなりますか？

その場合は三次方程式ではありません。計算機は古い結果を残さず、直接エラーを表示します。

重解はどう扱われますか？

判別式が実質的に 0 のとき、近い根をまとめて、丸め誤差による見かけの違いを避けます。