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이항분포 확률 계산기

독립적인 예/아니요 시행에서 정확히, 이하, 이상, 범위 안 성공 횟수의 확률을 계산합니다.

현재 입력값으로 계산했습니다. 공식과 한계 설명을 함께 확인하세요.
예시

고정된 횟수의 성공/실패 시행에서 특정 성공 횟수가 얼마나 자주 나오는지 보는 예시입니다.

확률 백분율
20.507813 %
확률 소수
0.205078125
기대 성공 횟수
5
표준편차
1.581139
사건 요약
현재 입력값으로 계산했습니다. 공식과 한계 설명을 함께 확인하세요.

공식 기반 계산 결과는 학습, 확인, 추정용입니다. 시행이 실제로 독립적인지 검증하거나 성공확률 p를 추정하지 않습니다.

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예시

계산 방식

공식

P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X≤k)=∑i=0kC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X≥k)=∑i=knC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a≤X≤b)=∑i=abC(n,i)pi(1−p)n−iP(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

μ=np,σ=np(1−p)\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

변수

nn

전체 횟수 또는 표본 크기

pp

성공 확률

kk

목표 성공 횟수

a,ba, b

a, b는 이 수식에서 쓰는 입력값, 중간값, 결과값 가운데 하나입니다.

XX

X는 이 수식에서 쓰는 입력값, 중간값, 결과값 가운데 하나입니다.

μ,σ\mu, \sigma

\mu, \sigma는 이 수식에서 쓰는 입력값, 중간값, 결과값 가운데 하나입니다.

독립적인 예/아니요 시행에서 정확히, 이하, 이상, 범위 안 성공 횟수의 확률을 계산합니다. 입력값을 읽고 기본 조건을 확인한 뒤 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} 또는 그 변형식으로 결과를 계산합니다.

이 페이지는 입력값과 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}의 대수 관계만 사용합니다. 시행이 실제로 독립적인지 검증하거나 성공확률 p를 추정하지 않습니다.

자주 묻는 질문

01이 이항분포 확률 계산기는 무엇을 계산하나요?
독립적인 예/아니요 시행에서 정확히, 이하, 이상, 범위 안 성공 횟수의 확률을 계산합니다.
02핵심 공식은 무엇인가요?
핵심 관계식은 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}입니다. 선택한 모드에 맞춰 같은 관계를 변형해 사용합니다.
03어떤 경우에 이항분포를 쓰나요?
각 시행 결과가 성공/실패 둘 중 하나이고, 시행들이 거의 독립이며 성공 확률이 일정하다고 볼 수 있을 때 적합합니다.
04결과의 한계는 무엇인가요?
시행이 실제로 독립적인지 검증하거나 성공확률 p를 추정하지 않습니다.
05이 페이지는 언제 쓰기 좋나요?
공식 확인, 과제 검산, 설문 계획, 결과 해석 초안에 잘 맞습니다. 더 엄밀한 분석이 필요하면 별도의 모델링이나 전문 검토를 덧붙이세요.

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