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연립일차방정식 계산기

두 일차방정식 ax + by = c, dx + ey = f를 크라메르 공식으로 풀어 x와 y를 구하거나 평행, 일치 여부를 판단합니다.

방정식 1
방정식 2
예시

유일한 해: x = 1, y = 2

해
x = 1, y = 2
x
1
y
2
행렬식
-5 none
해의 유형
유일한 해
풀이 단계
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

이 2x2 방정식계에서 x = 1, y = 2는 두 방정식을 동시에 만족합니다.

도움이 되었나요?

예시

계산 방식

공식

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

변수

a1a_1

첫 번째 방정식의 x 계수

b1b_1

첫 번째 방정식의 y 계수

c1c_1

첫 번째 방정식의 상수항

a2a_2

두 번째 방정식의 x 계수

b2b_2

두 번째 방정식의 y 계수

c2c_2

두 번째 방정식의 상수항

두 방정식 a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2의 계수를 입력합니다. det = a1b2 - a2b1을 계산하고, 0이 아니면 크라메르 공식을 사용합니다. 0이면 불일치인지 종속인지 확인합니다.

자주 묻는 질문

01연립일차방정식이란 무엇인가요?
두 일차방정식의 묶음입니다. 각 방정식은 직선을 나타내며, 해는 두 직선이 만나는 점입니다.
02크라메르 공식이란 무엇인가요?
행렬식을 이용해 연립방정식을 푸는 방법입니다. 두 식에서는 x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det입니다.
03행렬식이 0이면 어떻게 되나요?
행렬식이 0이면 두 직선은 평행해서 해가 없거나, 서로 일치해서 무한히 많은 해가 있습니다. 계산기는 두 경우를 구분합니다.
043개 이상의 방정식도 풀 수 있나요?
이 계산기는 2x2 방정식용입니다. 더 큰 방정식계에는 가우스 소거법이나 행렬 방법이 필요합니다.
05평행과 일치는 어떻게 다른가요?
평행한 직선은 만나지 않아 해가 없고, 일치하는 직선은 같은 직선이므로 무한히 많은 해가 있습니다.

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