연립일차방정식 계산기

두 일차방정식 ax + by = c, dx + ey = f를 크라메르 공식으로 풀어 x와 y를 구하거나 평행, 일치 여부를 판단합니다.

계산 방식

공식

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

변수, 기호, 단위

계산 방식 설명

두 방정식 a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2의 계수를 입력합니다. det = a1b2 - a2b1을 계산하고, 0이 아니면 크라메르 공식을 사용합니다. 0이면 불일치인지 종속인지 확인합니다.

연립일차방정식이란 무엇인가요?

두 일차방정식의 묶음입니다. 각 방정식은 직선을 나타내며, 해는 두 직선이 만나는 점입니다.

크라메르 공식이란 무엇인가요?

행렬식을 이용해 연립방정식을 푸는 방법입니다. 두 식에서는 x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det입니다.

행렬식이 0이면 어떻게 되나요?

행렬식이 0이면 두 직선은 평행해서 해가 없거나, 서로 일치해서 무한히 많은 해가 있습니다. 계산기는 두 경우를 구분합니다.

3개 이상의 방정식도 풀 수 있나요?

이 계산기는 2x2 방정식용입니다. 더 큰 방정식계에는 가우스 소거법이나 행렬 방법이 필요합니다.

평행과 일치는 어떻게 다른가요?

평행한 직선은 만나지 않아 해가 없고, 일치하는 직선은 같은 직선이므로 무한히 많은 해가 있습니다.