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Calculadora de equação cúbica

Resolva ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, veja as três raízes e identifique se a cúbica tem três raízes reais, uma raiz repetida ou um par complexo conjugado.

equation
Exemplos

Três raízes reais distintas: 1, 2 e 3.

Padrão das raízes
Três raízes reais distintas
Raiz x1
1
Raiz x2
2
Raiz x3
3
Discriminante Δ
4

Foram encontradas três raízes reais. O solver usa o ramo correto da discriminante e verifica as raízes exibidas por substituição.

Foi útil?

Exemplos

Como funciona

Fórmula

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Variáveis

aa

Coeficiente de x^3 (deve ser diferente de 0)

bb

Coeficiente de x^2

cc

Coeficiente de x

dd

Termo constante

xx

Valor de raiz procurado

O ponto de partida é a forma canônica ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 com a≠0a \ne 0. O solver primeiro normaliza dividindo por aa e depois desloca a variável para eliminar o termo em x2x^2. A discriminante então decide o ramo: três raízes reais, uma raiz repetida ou uma raiz real com um par complexo conjugado.

Esta é uma calculadora numérica focada em equações cúbicas, não um CAS geral. Quando uma raiz não tem uma apresentação simples e confiável, ela é marcada com ≈\approx e verificada por substituição antes de aparecer.

Perguntas frequentes

01O que o discriminante indica em uma cúbica?
O discriminante classifica as raízes. Positivo: três raízes reais distintas. Zero: pelo menos uma raiz real repetida. Negativo: uma raiz real e um par complexo conjugado.
02Por que algumas raízes aparecem como aproximadas?
Muitas equações cúbicas não têm raízes simples para mostrar como inteiros ou frações pequenas. Nesses casos a calculadora exibe uma aproximação numérica e confirma as raízes por substituição.
03O que acontece se a = 0?
Nesse caso a equação deixa de ser cúbica. A ferramenta avisa isso diretamente e não mantém um resultado cúbico antigo na tela.
04Como as raízes repetidas são tratadas?
Quando o discriminante é praticamente zero, raízes quase iguais são agrupadas para que o ruído numérico não crie distinções falsas.

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