O que o discriminante indica em uma cúbica?

O discriminante classifica as raízes. Positivo: três raízes reais distintas. Zero: pelo menos uma raiz real repetida. Negativo: uma raiz real e um par complexo conjugado.

Por que algumas raízes aparecem como aproximadas?

Muitas equações cúbicas não têm raízes simples para mostrar como inteiros ou frações pequenas. Nesses casos a calculadora exibe uma aproximação numérica e confirma as raízes por substituição.

O que acontece se a = 0?

Nesse caso a equação deixa de ser cúbica. A ferramenta avisa isso diretamente e não mantém um resultado cúbico antigo na tela.

Como as raízes repetidas são tratadas?

Quando o discriminante é praticamente zero, raízes quase iguais são agrupadas para que o ruído numérico não crie distinções falsas.

Calculadora de equação cúbica

Resolva ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, veja as três raízes e identifique se a cúbica tem três raízes reais, uma raiz repetida ou um par complexo conjugado.

Como funciona

Fórmula

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

O ponto de partida é a forma canônica $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ com $a \ne 0$ . O solver primeiro normaliza dividindo por $a$ e depois desloca a variável para eliminar o termo em $x^2$ . A discriminante então decide o ramo: três raízes reais, uma raiz repetida ou uma raiz real com um par complexo conjugado.

Esta é uma calculadora numérica focada em equações cúbicas, não um CAS geral. Quando uma raiz não tem uma apresentação simples e confiável, ela é marcada com $\approx$ e verificada por substituição antes de aparecer.

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