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Solucionador de equações quadráticas

Resolva qualquer equação quadrática ax² + bx + c = 0. Encontre raízes reais ou complexas, discriminante e vértice.

Equação
Exemplos

Duas raízes reais (2 e 3)

Discriminante
1
Raiz x₁
3
Raiz x₂
2
Vértice X
2,5
Vértice Y
-0,25

Duas raízes reais distintas: x₁ = 3 e x₂ = 2.

Foi útil?

Exemplos

Como funciona

Fórmula

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Veˊrtice=(−b2a,  f ⁣(−b2a))\text{Vértice} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Variáveis

aa

Coeficiente de x² (não pode ser zero)

bb

Coeficiente de x

cc

Termo constante

Primeiro o discriminante b²−4ac é calculado. Se não negativo, as raízes reais são encontradas com a fórmula quadrática. Se negativo, as raízes complexas são expressas como a±bi.

Calcule primeiro o discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Se Δ>0\Delta > 0, a fórmula x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} dá duas raízes reais distintas. Se Δ=0\Delta = 0, há uma raiz dupla. Se Δ<0\Delta < 0, as raízes são complexas conjugadas x1,2=−b2a±∣Δ∣2∣a∣ ix_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i. O vértice da parábola está em xV=−b2ax_V = -\frac{b}{2a}.

Perguntas frequentes

01O que é uma equação quadrática?
Uma equação quadrática é uma equação polinomial de grau 2 na forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0.
02O que é o discriminante?
O discriminante Δ = b² − 4ac determina a natureza das raízes: Δ > 0 dá duas raízes reais distintas, Δ = 0 uma raiz dupla, Δ < 0 duas raízes complexas conjugadas.
03Qual é a fórmula quadrática?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ela dá as soluções de qualquer equação quadrática.
04O que são raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, as raízes contêm números imaginários (i = √−1), expressas como a ± bi.
05O que é o vértice de uma parábola?
O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo. Sua coordenada x é −b/(2a) e a y é f(−b/(2a)).

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