Solucionador de equações quadráticas

Resolva qualquer equação quadrática ax² + bx + c = 0. Encontre raízes reais ou complexas, discriminante e vértice.

Exemplos

Exemplo: x² − 5x + 6 = 0

Duas raízes reais (2 e 3)

a (coeficiente de x²): 1
b (coeficiente de x): -5
c (constante): 6

Raiz x₁

Discriminante

Raiz x₂

Vértice X

2,5

Vértice Y

-0,25

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Como funciona

Fórmula

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Vértice} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Variáveis, símbolos e unidades

$a$: Coeficiente de x² (não pode ser zero)
$b$: Coeficiente de x
$c$: Termo constante

Método de cálculo explicado

Primeiro o discriminante b²−4ac é calculado. Se não negativo, as raízes reais são encontradas com a fórmula quadrática. Se negativo, as raízes complexas são expressas como a±bi.

Calcule primeiro o discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ . Se $\Delta > 0$ , a fórmula $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ dá duas raízes reais distintas. Se $\Delta = 0$ , há uma raiz dupla. Se $\Delta < 0$ , as raízes são complexas conjugadas $x_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i$ . O vértice da parábola está em $x_V = -\frac{b}{2a}$ .

Exemplos

Exemplo: x² − 5x + 6 = 01 · -5 → 3

Duas raízes reais (2 e 3)

a (coeficiente de x²): 1
b (coeficiente de x): -5
c (constante): 6

Raiz x₁: 3

Exemplo: x² + 1 = 01 · 0 → 0 + 1i

Raízes complexas (±i)

a (coeficiente de x²): 1
b (coeficiente de x): 0
c (constante): 1

Raiz x₁: 0 + 1i

Exemplo: 2x² − 4x − 6 = 02 · -4 → 3

Raízes de uma parábola mais larga

a (coeficiente de x²): 2
b (coeficiente de x): -4
c (constante): -6

Raiz x₁: 3

Perguntas frequentes

O que é uma equação quadrática?

Uma equação quadrática é uma equação polinomial de grau 2 na forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0.

O que é o discriminante?

O discriminante Δ = b² − 4ac determina a natureza das raízes: Δ > 0 dá duas raízes reais distintas, Δ = 0 uma raiz dupla, Δ < 0 duas raízes complexas conjugadas.

Qual é a fórmula quadrática?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ela dá as soluções de qualquer equação quadrática.

O que são raízes complexas?

Quando o discriminante é negativo, as raízes contêm números imaginários (i = √−1), expressas como a ± bi.

O que é o vértice de uma parábola?

O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo. Sua coordenada x é −b/(2a) e a y é f(−b/(2a)).

Solucionador de equações quadráticas

Exemplo: x² − 5x + 6 = 0

Como funciona

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