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Calculadora de sequências aritméticas e geométricas

Calcule o termo n e a soma finita de uma sequência aritmética ou geométrica sem trocar as fórmulas. Escolha primeiro o tipo de sequência, introduza a1, d ou r e n, e confirme o padrão com uma prévia dos primeiros termos.

Prévia da regra da sequência
Exemplos

Verifique o 10.º termo e a soma dos primeiros 10 termos.

Termo n a_n
31
Soma dos primeiros n termos S_n
175
Prévia dos primeiros termos
4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

Sequência aritmética: começa em 4 e soma 3 de cada vez. O termo 10 é 31, e os primeiros 10 termos somam 175.

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Exemplos

Como funciona

Fórmula

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d

Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

Sn=n⋅a1(r=1)S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Variáveis

a1a_1

Primeiro termo da sequência

dd

Diferença comum de uma sequência aritmética

rr

Razão comum de uma sequência geométrica

nn

Número de termos, contado a partir de 1

ana_n

Termo n

SnS_n

Soma dos primeiros n termos

Escolha aritmética quando a sequência muda pela mesma diferença em cada passo e geométrica quando muda pela mesma razão. Depois introduza o primeiro termo, o valor de padrão relevante e o número inteiro positivo n. A calculadora devolve o termo n, a soma finita dos primeiros n termos e uma prévia curta dos primeiros termos para confirmar o padrão.

Perguntas frequentes

01Como sei se a sequência é aritmética ou geométrica?
As sequências aritméticas somam ou subtraem sempre a mesma quantidade, por isso usam uma diferença d. As sequências geométricas multiplicam sempre pelo mesmo fator, por isso usam uma razão r.
02Como encontro rapidamente o 15.º termo?
Introduza a1, a diferença ou razão comum e n = 15. A calculadora aplica diretamente a fórmula do termo geral, sem obrigar a listar os 15 termos à mão.
03Porque é que a soma geométrica muda quando r = 1?
Quando r = 1, todos os termos continuam iguais a a1. Nesse caso, a soma finita é apenas n cópias do mesmo valor: Sn = n · a1.
04Esta calculadora trata séries infinitas ou deteta outros padrões?
Não. Esta ferramenta é apenas para sequências aritméticas e geométricas finitas com valores já conhecidos. Não testa convergência nem identifica padrões arbitrários automaticamente.

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