CalcLibrary

Calculadora de permutações e combinações

Decida se a ordem importa e se a repetição é permitida, e depois obtenha a contagem exata com a fórmula correta.

Exemplos

A ordem muda a contagem porque ouro, prata e bronze são posições diferentes.

Total de resultados
60
Modo de contagem escolhido
Arranjo ordenado sem repetição
Fórmula simbólica
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Com os seus valores
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Aqui a ordem importa: AB e BA contam como resultados diferentes, e cada item pode aparecer no máximo uma vez.

Foi útil?

Exemplos

Como funciona

Fórmula

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Variáveis

nn

Número de itens distintos disponíveis

rr

Número de posições ou escolhas a preencher

Comece com as duas decisões Sim/Não. Se a ordem importa, use uma fórmula de permutação. Se não importa, use uma fórmula de combinação. Depois, a repetição escolhe um dos quatro casos canónicos.

Use as duas opções como uma tabela de decisão 2x2:

| A ordem importa? | Repetição permitida? | Fórmula | | --- | --- | --- | | Sim | Não | P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Sim | Sim | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | Não | Não | C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | Não | Sim | Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

A calculadora mantém aritmética inteira exata e depois mostra a fórmula simbólica, a substituição e a contagem final.

Perguntas frequentes

01Quando devo usar permutações em vez de combinações?
Use permutações quando a posição altera o resultado. Se ABC e BAC devem contar separadamente, a ordem importa.
02O que significa repetição aqui?
Repetição significa que o mesmo item pode ser escolhido novamente. Um PIN permite isso; um pódio com vencedores distintos não.
03Porque é que r > n é bloqueado em alguns modos?
Sem repetição, não pode escolher mais itens distintos do que os existentes. Se precisa de mais escolhas do que itens disponíveis, a repetição tem de ser permitida.
04O que acontece quando r = 0?
Existe exatamente uma forma de não escolher nada: o arranjo vazio ou a seleção vazia. Por isso o resultado é 1 quando r = 0.
05Porque é que os resultados crescem tão depressa?
Problemas de contagem multiplicam escolhas ao longo de várias posições. Mesmo valores modestos de n e r podem produzir inteiros exatos muito grandes.

Todas as calculadoras