Quando devo usar permutações em vez de combinações?

Use permutações quando a posição altera o resultado. Se ABC e BAC devem contar separadamente, a ordem importa.

O que significa repetição aqui?

Repetição significa que o mesmo item pode ser escolhido novamente. Um PIN permite isso; um pódio com vencedores distintos não.

Porque é que r > n é bloqueado em alguns modos?

Sem repetição, não pode escolher mais itens distintos do que os existentes. Se precisa de mais escolhas do que itens disponíveis, a repetição tem de ser permitida.

O que acontece quando r = 0?

Existe exatamente uma forma de não escolher nada: o arranjo vazio ou a seleção vazia. Por isso o resultado é 1 quando r = 0.

Porque é que os resultados crescem tão depressa?

Problemas de contagem multiplicam escolhas ao longo de várias posições. Mesmo valores modestos de n e r podem produzir inteiros exatos muito grandes.

Calculadora de permutações e combinações

Decida se a ordem importa e se a repetição é permitida, e depois obtenha a contagem exata com a fórmula correta.

A ordem importa?

Permitir repetição?

Total de itens (n)

Itens escolhidos (r)

Exemplos

Insira valores acima para ver resultados

Como funciona

Fórmula

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

P_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Comece com as duas decisões Sim/Não. Se a ordem importa, use uma fórmula de permutação. Se não importa, use uma fórmula de combinação. Depois, a repetição escolhe um dos quatro casos canónicos.

Use as duas opções como uma tabela de decisão 2x2:

| A ordem importa? | Repetição permitida? | Fórmula | | --- | --- | --- | | Sim | Não | $P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$ | | Sim | Sim | $P_{\text{rep}}(n,r)=n^r$ | | Não | Não | $C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ | | Não | Sim | $C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$ |