Solucionador de sistemas lineares

Resolva um sistema de duas equações lineares (ax + by = c, dx + ey = f) usando a regra de Cramer. Encontre x e y, ou detecte retas paralelas/coincidentes.

Exemplos

Exemplo: 2x + 3y = 8, x − y = −1

Solução única: x = 1, y = 2

Coeficiente de x: 2 none
Coeficiente de y: 3 none
Constante: 8 none
Coeficiente de x: 1 none
Coeficiente de y: -1 none
Constante: -1 none

Solução

x = 1, y = 2

Valor de x

Valor de y

Determinante

-5 none

Tipo de solução

Solução única

Passos da solução

\det = (2)(-1) - (1)(3) = -5

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Como funciona

Fórmula

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Variáveis, símbolos e unidades

$a_1$: Coeficiente de x na equação 1
$b_1$: Coeficiente de y na equação 1
$c_1$: Constante da equação 1
$a_2$: Coeficiente de x na equação 2
$b_2$: Coeficiente de y na equação 2
$c_2$: Constante da equação 2

Método de cálculo explicado

Insira coeficientes para duas equações: a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2. O solver calcula o determinante (a1b2 - a2b1). Se não nulo, aplica a regra de Cramer. Se zero, verifica se o sistema é inconsistente ou dependente.

Aplique a regra de Cramer: primeiro calcule o determinante $\det = a_1 b_2 - a_2 b_1$ . Se $\det \neq 0$ , a solução única é $x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det$ e $y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det$ . Se $\det = 0$ , verifica-se se os menores 2×2 ampliados também se anulam — então há infinitas soluções, caso contrário o sistema é incompatível.

Exemplos

Exemplo: 2x + 3y = 8, x − y = −12 none · 3 none → x = 1, y = 2

Solução única: x = 1, y = 2

Coeficiente de x: 2 none
Coeficiente de y: 3 none
Constante: 8 none
Coeficiente de x: 1 none
Coeficiente de y: -1 none
Constante: -1 none

Solução: x = 1, y = 2

Retas paralelas1 none · 1 none → Sem solução

x + y = 1 e 2x + 2y = 5 não têm solução

Coeficiente de x: 1 none
Coeficiente de y: 1 none
Constante: 1 none
Coeficiente de x: 2 none
Coeficiente de y: 2 none
Constante: 5 none

Solução: Sem solução

Exemplo: 3x − 2y = 7, x + 4y = 93 none · -2 none → x = 3,285714, y = 1,428571

Encontrar o ponto de interseção

Coeficiente de x: 3 none
Coeficiente de y: -2 none
Constante: 7 none
Coeficiente de x: 1 none
Coeficiente de y: 4 none
Constante: 9 none

Solução: x = 3,285714, y = 1,428571

Perguntas frequentes

O que é um sistema de equações lineares?

Um sistema de duas equações lineares é um par de equações que descrevem retas. A solução é o ponto de interseção das retas.

O que é a regra de Cramer?

A regra de Cramer usa determinantes para resolver sistemas lineares. Para 2 equações: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.

E se o determinante for zero?

Um determinante zero significa retas paralelas (sem solução) ou coincidentes (infinitas soluções). A calculadora detecta o caso.

Pode resolver 3 ou mais equações?

Esta calculadora é projetada para sistemas 2x2. Para sistemas maiores, eliminação gaussiana ou métodos matriciais são necessários.

O que são retas paralelas vs coincidentes?

Retas paralelas nunca se cruzam (sem solução). Coincidentes são a mesma reta (infinitas soluções). Ambos os casos têm determinante zero.

Solucionador de sistemas lineares

Exemplo: 2x + 3y = 8, x − y = −1

Como funciona

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