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Solucionador de sistemas lineares

Resolva um sistema de duas equações lineares (ax + by = c, dx + ey = f) usando a regra de Cramer. Encontre x e y, ou detecte retas paralelas/coincidentes.

Equação 1
Equação 2
Exemplos

Solução única: x = 1, y = 2

Solução
x = 1, y = 2
Valor de x
1
Valor de y
2
Determinante
-5 none
Tipo de solução
Solução única
Passos da solução
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

Para este sistema 2x2, x = 1 e y = 2 satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.

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Exemplos

Como funciona

Fórmula

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Variáveis

a1a_1

Coeficiente de x na equação 1

b1b_1

Coeficiente de y na equação 1

c1c_1

Constante da equação 1

a2a_2

Coeficiente de x na equação 2

b2b_2

Coeficiente de y na equação 2

c2c_2

Constante da equação 2

Insira coeficientes para duas equações: a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2. O solver calcula o determinante (a1b2 - a2b1). Se não nulo, aplica a regra de Cramer. Se zero, verifica se o sistema é inconsistente ou dependente.

Aplique a regra de Cramer: primeiro calcule o determinante det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1. Se det⁡≠0\det \neq 0, a solução única é x=(c1b2−c2b1)/det⁡x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det e y=(a1c2−a2c1)/det⁡y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det. Se det⁡=0\det = 0, verifica-se se os menores 2×2 ampliados também se anulam — então há infinitas soluções, caso contrário o sistema é incompatível.

Perguntas frequentes

01O que é um sistema de equações lineares?
Um sistema de duas equações lineares é um par de equações que descrevem retas. A solução é o ponto de interseção das retas.
02O que é a regra de Cramer?
A regra de Cramer usa determinantes para resolver sistemas lineares. Para 2 equações: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.
03E se o determinante for zero?
Um determinante zero significa retas paralelas (sem solução) ou coincidentes (infinitas soluções). A calculadora detecta o caso.
04Pode resolver 3 ou mais equações?
Esta calculadora é projetada para sistemas 2x2. Para sistemas maiores, eliminação gaussiana ou métodos matriciais são necessários.
05O que são retas paralelas vs coincidentes?
Retas paralelas nunca se cruzam (sem solução). Coincidentes são a mesma reta (infinitas soluções). Ambos os casos têm determinante zero.

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