二元一次方程组求解器

用克拉默法则求解两个线性方程 ax + by = c 与 dx + ey = f，得到 x、y，或判断直线平行、重合。

方程 1

x 系数

y 系数

常数项

方程 2

x 系数

y 系数

常数项

示例

唯一解：x = 1, y = 2

解

x = 1, y = 2

行列式

-5 none

解的类型

唯一解

求解步骤

2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

这个 2x2 方程组中，x = 1 且 y = 2 同时满足两个方程。

有帮助吗？

示例

公式

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

变量

输入两个方程的系数：a1x + b1y = c1 与 a2x + b2y = c2。求解器计算 det = a1b2 - a2b1。若 det 不为 0，使用克拉默法则；若为 0，再判断系统无解还是相依。

01什么是二元一次方程组？

两个线性方程组成的方程组，每个方程都表示一条直线。解就是两条直线的交点。

02什么是克拉默法则？

克拉默法则用行列式求解线性方程组。对于 2 个方程：x = (c1*b2 - c2*b1) / det，y = (a1*c2 - a2*c1) / det。

03如果行列式为 0 会怎样？

行列式为 0 表示两条直线平行（无解）或重合（无穷多解）。计算器会区分这两种情况。

04能求解 3 个或更多方程吗？

这个计算器只面向 2x2 方程组。更大的方程组通常需要高斯消元或矩阵方法。

05平行和重合有什么区别？

平行直线没有交点，所以无解；重合直线是同一条直线，所以有无穷多解。两种情况的行列式都为 0。