二次方程求解器

求解 ax² + bx + c = 0 形式的二次方程，查看实根或复根、判别式和抛物线顶点。

计算方式

公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Vertex} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

变量、符号和单位

计算方法说明

先计算判别式 b² - 4ac。若判别式非负，用二次公式求实根；若为负，将根写成 a±bi 的复数形式。顶点位于 x = -b/(2a)。

什么是二次方程？

二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的二次多项式方程，其中 a 不能等于 0。

判别式有什么用？

判别式 Δ = b² - 4ac 判断根的类型：Δ > 0 有两个不同实根，Δ = 0 有一个重根，Δ < 0 有一对共轭复根。

使用的公式是什么？

使用二次公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)，它给出二次方程的两个解。

什么是复根？

当判别式为负时，根包含虚数单位 i = √-1，通常写成 a ± bi 的形式。

抛物线顶点是什么？

顶点是抛物线的最高点或最低点，横坐标为 -b/(2a)，纵坐标为 f(-b/(2a))。