二次方程求解器

求解 ax² + bx + c = 0 形式的二次方程，查看实根或复根、判别式和抛物线顶点。

方程

a（x² 系数）

b（x 系数）

c（常数项）

示例

两个实根：2 和 3

判别式

根 x₁

根 x₂

顶点 X

2.5

顶点 Y

-0.25

有两个不同实根：x₁ = 3，x₂ = 2。

有帮助吗？

示例

公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Vertex} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

变量

先计算判别式 b² - 4ac。若判别式非负，用二次公式求实根；若为负，将根写成 a±bi 的复数形式。顶点位于 x = -b/(2a)。

01什么是二次方程？

二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的二次多项式方程，其中 a 不能等于 0。

02判别式有什么用？

判别式 Δ = b² - 4ac 判断根的类型：Δ > 0 有两个不同实根，Δ = 0 有一个重根，Δ < 0 有一对共轭复根。

03使用的公式是什么？

使用二次公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)，它给出二次方程的两个解。

04什么是复根？

当判别式为负时，根包含虚数单位 i = √-1，通常写成 a ± bi 的形式。

05抛物线顶点是什么？

顶点是抛物线的最高点或最低点，横坐标为 -b/(2a)，纵坐标为 f(-b/(2a))。