质因数分解计算器

输入一个大于等于 2 的整数，分解出它的质因数，判断是否为质数，并计算正因数总数。

计算方式

公式

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

变量、符号和单位

计算方法说明

计算器使用试除法，从 2 开始检查候选因数，并记录每个质因数能整除多少次。剩余商为 1 或最后一个质因数时结束。

从小到大试除候选因数 $d$ 。每当 $d$ 能整除当前数，就把对应指数加 1，并继续除下去。当 $d^2 > n$ 时，剩余值若大于 1 就是最后一个质因数。

什么是质因数分解？

质因数分解是把一个大于 1 的整数写成若干质数相乘的形式。这个分解在正整数中是唯一的。

质数是什么意思？

质数是大于 1、只能被 1 和自身整除的自然数，例如 2、3、5、7。

因数个数怎样计算？

如果 $n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} ...$，那么正因数个数是 $(a_1+1)(a_2+1)...$。

这个计算器适合做什么？

它适合检查整除性、化简分数、学习最大公约数和最小公倍数，也适合快速核对数学作业。