CalcLibrary

三角形计算器

已知三条边长，快速求出任意三角形的面积、周长和三个内角。面积按海伦公式计算，角度按余弦定理求得。

示例

最常见的勾股数组之一，可以组成一个直角三角形。

是否为有效三角形
Yes
面积
6
周长
12
Angle A
36.87 °
Angle B
53.13 °
Angle C
90 °

这是一个直角三角形（其中一个角为 90°）。

几何结果仅供估算和核对。只使用页面输入的基础几何关系，不处理任意三角形求解或测量误差。

有帮助吗？

示例

计算方式

公式

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Area=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

变量

aa

一条已知边、上底或半长轴

bb

另一条已知边、下底或半短轴

cc

c 表示该几何题中的一个已知量或结果量。

ss

弧长

AA

面积

Area\text{Area}

\text{Area} 表示该几何题中的一个已知量或结果量。

输入三条边的长度（a、b、c）后，计算器会先检查是否满足三角形不等式，确认这三条边能组成有效三角形。随后会计算半周长，用海伦公式求面积，并用余弦定理算出三个内角。

其余两个角也可以按同样的余弦定理思路，通过轮换边来计算：

  • cos⁡B=a2+c2−b2/2ac\cos B = {a^2 + c^2 - b^2} / {2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c2/2ab\cos C = {a^2 + b^2 - c^2} / {2ab}

实际计算时，本工具会先用余弦定理求出 A 和 B，再用 C=180°−A−BC = 180° - A - B 得到 C，这样可以保证三个内角之和精确为 180°。

常见问题

01什么是海伦公式？
海伦公式用于在已知三条边长时计算三角形面积。先求半周长 s = (a + b + c) / 2，再计算面积 √(s(s − a)(s − b)(s − c))。整个过程不需要知道高。
02余弦定理是怎么用的？
余弦定理可以看作勾股定理在任意三角形中的推广。对于边长为 a、b、c 的三角形，与边 a 相对的角 A 可写成：cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)。它不仅适用于直角三角形，任何三角形都可以用。
03什么情况下三角形无效？
如果任意一条边大于或等于另外两条边之和，就不能组成三角形，这就是三角形不等式。比如边长 1、2、5 无法组成三角形，因为 1 + 2 < 5。
04这个工具能算直角三角形吗？
可以。直接输入三条边，计算器会自动算出角度；如果其中一个角是 90°，就说明它是直角三角形。经典的 3-4-5 例子就是这样。
05这个计算器支持哪些单位？
这个计算器不限定单位，只要三条边使用同一种单位即可，比如 cm、m、inches 等。计算出的面积会对应为该单位的平方。

所有计算器