二次方程式求解器

求解 ax² + bx + c = 0 形式的二次方程式，查看實根或複根、判別式和拋物線頂點。

計算方式

公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\text{Vertex} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

變數、符號與單位

計算方法說明

先計算判別式 b² - 4ac。若判別式非負，用二次公式求實根；若為負，將根寫成 a±bi 的複數形式。頂點位於 x = -b/(2a)。

什麼是二次方程式？

二次方程式是形如 ax² + bx + c = 0 的二次多項式方程式，其中 a 不能等於 0。

判別式有什麼用？

判別式 Δ = b² - 4ac 判斷根的類型：Δ > 0 有兩個不同實根，Δ = 0 有一個重根，Δ < 0 有一對共軛複根。

使用的公式是什麼？

使用二次公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)，它給出二次方程式的兩個解。

什麼是複根？

當判別式為負時，根包含虛數單位 i = √-1，通常寫成 a ± bi 的形式。

拋物線頂點是什麼？

頂點是拋物線的最高點或最低點，橫座標為 -b/(2a)，縱座標為 f(-b/(2a))。