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三角形計算機

輸入三邊邊長，就能算出任意三角形的面積、周長與三個內角。面積採用海龍公式，角度則用餘弦定理推算。

範例

最知名的勾股數組之一，可形成一個直角三角形。

是否為有效三角形
Yes
面積
6
周長
12
Angle A
36.87 °
Angle B
53.13 °
Angle C
90 °

這是一個直角三角形（其中一個角為 90°）。

幾何結果僅供估算和核對。只使用頁面輸入的基礎幾何關係，不處理任意三角形求解或測量誤差。

有幫助嗎？

範例

計算方式

公式

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Area=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

變數

aa

一條已知邊、上底或半長軸

bb

另一條已知邊、下底或半短軸

cc

c 表示這道幾何題中的一個已知量或結果量。

ss

弧長

AA

面積

Area\text{Area}

\text{Area} 表示這道幾何題中的一個已知量或結果量。

輸入三條邊的長度（a、b、c）後，計算機會先檢查是否符合三角形不等式，確認可以形成有效的三角形。接著會算出半周長，用海龍公式求面積，再透過餘弦定理求出三個內角。

另外兩個角也能用同樣的餘弦定理做法，只要把邊的位置輪替即可：

  • cos⁡B=a2+c2−b2/2ac\cos B = {a^2 + c^2 - b^2} / {2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c2/2ab\cos C = {a^2 + b^2 - c^2} / {2ab}

實際計算時，本工具會先用餘弦定理算出 A 和 B，再用 C=180°−A−BC = 180° - A - B 求得 C，這樣能讓三個內角的總和精確維持在 180°。

常見問題

01什麼是海龍公式？
海龍公式是在已知三邊長時，用來計算三角形面積的方法。先求半周長 s = (a + b + c) / 2，再計算面積 √(s(s − a)(s − b)(s − c))。整個過程不需要先知道高。
02餘弦定理怎麼用？
餘弦定理可以視為勾股定理在一般三角形中的延伸。對於邊長為 a、b、c 的三角形，與邊 a 相對的角 A 可寫成：cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)。它適用於所有三角形，不只直角三角形。
03什麼情況下三角形無效？
只要有任一邊大於或等於另外兩邊的總和，就無法組成三角形，這就是三角形不等式。像是邊長 1、2、5 就不能形成三角形，因為 1 + 2 < 5。
04可以拿來算直角三角形嗎？
可以。輸入三條邊後，計算機會自動算出角度；如果其中一個角是 90°，就表示它是直角三角形。3-4-5 就是最典型的例子。
05這個計算機使用什麼單位？
這個計算機本身不限定單位，只要三條邊使用同一種單位即可，例如 cm、m、inches 等。算出的面積會是該單位的平方。

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