Satz des Pythagoras Rechner

Geben Sie zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und der Rechner ermittelt die dritte mit dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²). Löst nach einer Kathete oder der Hypotenuse, inklusive Flächeninhalt.

Beispiele

Klassisches 3-4-5-Tripel — Hypotenuse berechnen

Katheten von 3 und 4 ergeben eine Hypotenuse von 5.

Seite a (Kathete): 3
Seite b (Kathete): 4
Einheit: Meter (m)

Fehlende Seite

5 m

Gesucht

c (Hypotenuse)

Fläche

6 m²

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So funktioniert's

Formel

c = \sqrt{a^2 + b^2}

a = \sqrt{c^2 - b^2}

b = \sqrt{c^2 - a^2}

\text{Fläche} = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b

Variablen, Symbole und Einheiten

$a$: Kathete a (eine der beiden senkrecht zueinander stehenden Seiten)
$b$: Kathete b (die andere senkrechte Seite)
$c$: Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel)
$\text{Fläche}$: Dreiecksfläche (½ × Kathete × Kathete)

Rechenweg erklärt

Tragen Sie zwei der drei Seiten ein — die dritte lassen Sie leer. Der Rechner erkennt die fehlende und wendet a²+b²=c² in der passenden Form an. Die Fläche (½×Kathete×Kathete) gibt es gratis dazu.

Beispiele

Klassisches 3-4-5-Tripel — Hypotenuse berechnen3 · 4 → 5 m

Katheten von 3 und 4 ergeben eine Hypotenuse von 5.

Seite a (Kathete): 3
Seite b (Kathete): 4
Einheit: Meter (m)

Fehlende Seite: 5 m

5-12-13-Tripel — fehlende Kathete bestimmen5 · 13 → 12 m

Eine Kathete von 5 und eine Hypotenuse von 13 ergeben die andere Kathete als 12.

Seite a (Kathete): 5
Seite c (Hypotenuse): 13
Einheit: Meter (m)

Fehlende Seite: 12 m

Leiter an der Wand4 · 5 → 3 ft

5-Fuß-Leiter, Basis 4 ft von der Wand entfernt — wie hoch reicht sie?

Seite b (Kathete): 4
Seite c (Hypotenuse): 5
Einheit: Fuß (ft)

Fehlende Seite: 3 ft

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist: a² + b² = c². Er gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke.

Welche Seite ist die Hypotenuse?

Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt immer gegenüber dem 90°-Winkel. Die beiden anderen Seiten — die Katheten — bilden den rechten Winkel. In unserem Rechner ist c die Hypotenuse und muss größer als jede Kathete sein.

Worin unterscheidet sich das vom Dreiecksrechner?

Der Dreiecksrechner ist ein allgemeiner SSS-Löser — er benötigt alle drei Seiten und liefert Fläche, Umfang und alle drei Winkel für ein beliebiges Dreieck. Dieser Pythagoras-Rechner ist spezialisiert: Er setzt ein rechtwinkliges Dreieck voraus, nimmt beliebige zwei Seiten und ergänzt die dritte.

Kann ich auch einen Winkel berechnen?

Nicht direkt — dieser Rechner liefert nur die fehlende Seite. Für Winkel im rechtwinkligen Dreieck nutzen Sie Trigonometrie (z. B. tan A = Gegenkathete / Ankathete) oder den Dreiecksrechner mit allen drei Seiten.

Funktioniert das nur bei rechtwinkligen Dreiecken?

Ja. Der Satz des Pythagoras gilt nur, wenn ein Winkel genau 90 Grad beträgt. Für andere Dreiecke brauchen Sie andere Verfahren, zum Beispiel den Kosinus- oder Sinussatz.

Satz des Pythagoras Rechner

Klassisches 3-4-5-Tripel — Hypotenuse berechnen

So funktioniert's

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