Kreisrechner

Geben Sie einen Wert ein — Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche — und erhalten Sie die übrigen drei sofort. Wechseln Sie zwischen Metern, Zentimetern, Fuß und Zoll; alle vier Ergebnisse teilen dieselbe Einheit.

Beispiele

Radius 5 m

Klassisches Lehrbuchbeispiel — Radius 5 m ergibt Fläche ≈ 78,54 m² und Umfang ≈ 31,42 m.

Was haben Sie?: Radius
Wert: 5
Einheit: Meter (m)

Fläche

78.54 m²

Umfang

31.42 m

Durchmesser

10.00 m

Radius

5.00 m

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So funktioniert's

Formel

A = \pi r^2

C = 2 \pi r

d = 2\,r

d = C / \pi

r = \sqrt{A / \pi}

Variablen, Symbole und Einheiten

$r$: Radius (Abstand vom Mittelpunkt zum Rand)
$d$: Durchmesser (gesamte Breite durch den Mittelpunkt)
$C$: Umfang (Perimeter des Kreises)
$A$: Fläche (vom Kreis eingeschlossener Bereich)
$\pi$: Pi — Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, ≈ 3,14159

Rechenweg erklärt

Wählen Sie aus, was Sie haben, und geben Sie den Wert ein. Der Rechner ermittelt zuerst den Radius und leitet daraus die anderen drei Werte mit π ab. Wenn der Umfang bekannt ist: Durchmesser = Umfang / π. Alle Ausgaben in der gewählten Einheit — Fläche in Einheit².

Beispiele

Radius 5 mRadius · 5 → 78.54 m²

Klassisches Lehrbuchbeispiel — Radius 5 m ergibt Fläche ≈ 78,54 m² und Umfang ≈ 31,42 m.

Was haben Sie?: Radius
Wert: 5
Einheit: Meter (m)

Fläche: 78.54 m²

Umfang 31,42 mUmfang · 31,42 → 78.56 m²

Ein Umfang von 31,42 m ergibt einen Durchmesser von 10,00 m.

Was haben Sie?: Umfang
Wert: 31,42
Einheit: Meter (m)

Fläche: 78.56 m²

Einheitskreis (Radius 1)Radius · 1 → 3.14 m²

Der Referenzkreis der Trigonometrie — Fläche = π, Umfang = 2π.

Was haben Sie?: Radius
Wert: 1
Einheit: Meter (m)

Fläche: 3.14 m²

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Kreises?

Fläche = π × r², wobei r der Radius ist. Bei r = 5 beträgt die Fläche π × 25 ≈ 78,54 Quadrateinheiten. Aus dem Durchmesser d: Fläche = π × (d/2)².

Wie hängen Fläche und Umfang zusammen?

Beide hängen vom Radius und π ab. Umfang = 2 × π × r ist linear in r, während Fläche = π × r² mit dem Quadrat von r wächst. Eine Verdopplung des Radius verdoppelt also den Umfang, vervierfacht aber die Fläche.

Was ist π?

π (Pi) ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser — für jeden Kreis dieselbe Konstante, ≈ 3,14159. Es ist irrational und taucht in jeder Kreis-, Kugel- und Wellengleichung auf.

Warum sind Radius und Durchmesser getrennt aufgeführt, wenn der eine das Doppelte des anderen ist?

Bequemlichkeit. Reale Messungen liefern oft das, was leichter zu messen ist — der Durchmesser eines Rohrs, der Radius eines Rades — und beides zugleich zu sehen erspart das Verdoppeln oder Halbieren im Kopf.

Was ist, wenn ich nur den Umfang kenne?

Das reicht aus. Durchmesser = Umfang / π, und Radius = Umfang / (2π). Danach lässt sich auch die Fläche bestimmen.

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Radius 5 m

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