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Bruchrechner

Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Ergebnis als gekürzten Bruch, Dezimalzahl und gemischte Zahl anzeigen.

Beispiele

Eine Hälfte und ein Viertel addieren

Dezimalwert
0,75
Zähler (gekürzt)
3
Nenner (gekürzt)
4
Gemischte Zahl
3/4

Gekürztes Ergebnis: 3/4 (≈ 0,7500).

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

ab+cd=a⋅d+c⋅bb⋅d\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}

ab−cd=a⋅d−c⋅bb⋅d\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}

ab×cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

ab÷cd=a⋅db⋅c\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Variablen

aa

Zähler des ersten Bruchs

bb

Nenner des ersten Bruchs

cc

Zähler des zweiten Bruchs

dd

Nenner des zweiten Bruchs

Zwei Brüche eingeben und Rechenart wählen. Der Rechner verknüpft sie nach der jeweiligen Regel und teilt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) — so entsteht die einfachste Form. Das Vorzeichen steht am Zähler; der Nenner ist immer positiv.

Häufig gestellte Fragen

01Was ist ein echter und ein unechter Bruch?
Bei einem echten Bruch ist |Zähler| kleiner als der Nenner (z. B. 3/4). Bei einem unechten Bruch ist |Zähler| ≥ Nenner (z. B. 5/4). Unechte Brüche lassen sich als gemischte Zahl schreiben, etwa 1 1/4.
02Warum kürzt man das Ergebnis?
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt. So entsteht die einfachste Schreibweise: 6/8 wird zu 3/4 — derselbe Wert, leichter zu lesen.
03Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Schreiben Sie die Dezimalzahl als Bruch über einer Zehnerpotenz (0,75 = 75/100) und kürzen mit dem ggT (75/100 = 3/4).
04Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Gemeinsamen Nenner finden (das Produkt der Nenner geht immer, danach kürzen). Jeden Zähler mit dem anderen Nenner multiplizieren und addieren: a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d).
05Was sind häufige Fehler beim Multiplizieren von Brüchen?
Ein klassischer Fehler ist, zuerst einen gemeinsamen Nenner zu suchen — das ist beim Multiplizieren nicht nötig. Einfach Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnen, dann kürzen.

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