ggT-und-kgV-Rechner
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen. Sehen Sie den Euklidischen Algorithmus Schritt für Schritt.
Beispiele
ggT = 6, kgV = 144
ggT (größter gemeinsamer Teiler)
6
kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)
144
Euklidischer Algorithmus Schritte
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
Zusammenhang: A x B = ggT x kgV
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144
ggT ist 6, kgV ist 144.
War das nützlich?
Beispiele
So funktioniert's
Formel
Variablen
- Erste positive ganze Zahl
- Zweite positive ganze Zahl
Der ggT wird mit dem Euklidischen Algorithmus gefunden: Teile wiederholt die größere Zahl durch die kleinere und nimm den Rest, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der ggT. Das kgV ergibt sich dann aus der ggT-kgV-Produktidentität.
Wende die Euklidische Rekursion an: ersetze durch und wiederhole, bis ist. Das verbleibende ist der ggT. Das kgV folgt aus .
Häufig gestellte Fragen
01Was ist der ggT?
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte positive ganze Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt.
02Was ist das kgV?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist.
03Wie funktioniert der Euklidische Algorithmus?
Ersetzen Sie wiederholt die größere Zahl durch den Rest bei Division der größeren durch die kleinere, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der ggT.
04Wie hängen ggT und kgV zusammen?
Für zwei positive ganze Zahlen a und b gilt: a x b = ggT(a,b) x kgV(a,b). Also kgV = (a x b) / ggT(a,b).
05Was sind teilerfremde Zahlen?
Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT gleich 1 ist, also keine gemeinsamen Faktoren außer 1 haben.