Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte positive ganze Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist.

Wie funktioniert der Euklidische Algorithmus?

Ersetzen Sie wiederholt die größere Zahl durch den Rest bei Division der größeren durch die kleinere, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der ggT.

Wie hängen ggT und kgV zusammen?

Für zwei positive ganze Zahlen a und b gilt: a x b = ggT(a,b) x kgV(a,b). Also kgV = (a x b) / ggT(a,b).

Was sind teilerfremde Zahlen?

Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT gleich 1 ist, also keine gemeinsamen Faktoren außer 1 haben.

MATMathematik

ggT & kgV

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen. Sehen Sie den Euklidischen Algorithmus Schritt für Schritt.

Zahl A

Zahl B

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So funktioniert's

Formel

\text{ggT}(a,b) = \text{ggT}(b,\; a \bmod b)

\text{kgV}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{ggT}(a,b)}

Mit

$a$: Erste positive ganze Zahl
$b$: Zweite positive ganze Zahl

Der ggT wird mit dem Euklidischen Algorithmus gefunden: Teile wiederholt die größere Zahl durch die kleinere und nimm den Rest, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der ggT. Das kgV ergibt sich dann aus der ggT-kgV-Produktidentität.

ggT & kgV

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

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