ggT-und-kgV-Rechner

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen. Sehen Sie den Euklidischen Algorithmus Schritt für Schritt.

Beispiele

ggT und kgV von 48 und 18

ggT = 6, kgV = 144

Zahl A: 48
Zahl B: 18

ggT (größter gemeinsamer Teiler)

kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)

144

Euklidischer Algorithmus Schritte

48 = 2 \times 18 + 12

Zusammenhang: A x B = ggT x kgV

48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

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So funktioniert's

Formel

\text{ggT}(a,b) = \text{ggT}(b,\; a \bmod b)

\text{kgV}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{ggT}(a,b)}

Variablen, Symbole und Einheiten

$a$: Erste positive ganze Zahl
$b$: Zweite positive ganze Zahl

Rechenweg erklärt

Der ggT wird mit dem Euklidischen Algorithmus gefunden: Teile wiederholt die größere Zahl durch die kleinere und nimm den Rest, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der ggT. Das kgV ergibt sich dann aus der ggT-kgV-Produktidentität.

Wende die Euklidische Rekursion an: ersetze $(a,b)$ durch $(b,\; a \bmod b)$ und wiederhole, bis $b = 0$ ist. Das verbleibende $a$ ist der ggT. Das kgV folgt aus $a \times b = \text{ggT}(a,b) \times \text{kgV}(a,b)$ .

Beispiele

ggT und kgV von 48 und 1848 · 18 → 6

ggT = 6, kgV = 144

Zahl A: 48
Zahl B: 18

ggT (größter gemeinsamer Teiler): 6

Teilerfremde Zahlen17 · 13 → 1

ggT von 17 und 13 ist 1

Zahl A: 17
Zahl B: 13

ggT (größter gemeinsamer Teiler): 1

Eine teilt die andere12 · 60 → 12

ggT von 12 und 60 ist 12

Zahl A: 12
Zahl B: 60

ggT (größter gemeinsamer Teiler): 12

Häufig gestellte Fragen

Was ist der ggT?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte positive ganze Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt.

Was ist das kgV?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist.

Wie funktioniert der Euklidische Algorithmus?

Ersetzen Sie wiederholt die größere Zahl durch den Rest bei Division der größeren durch die kleinere, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der ggT.

Wie hängen ggT und kgV zusammen?

Für zwei positive ganze Zahlen a und b gilt: a x b = ggT(a,b) x kgV(a,b). Also kgV = (a x b) / ggT(a,b).

Was sind teilerfremde Zahlen?

Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT gleich 1 ist, also keine gemeinsamen Faktoren außer 1 haben.

ggT-und-kgV-Rechner

ggT und kgV von 48 und 18

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