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Löser für lineare Gleichungssysteme

Lösen Sie ein System aus zwei linearen Gleichungen (ax + by = c, dx + ey = f) mit der Cramerschen Regel. Finden Sie x und y oder erkennen Sie parallele/identische Geraden.

Gleichung 1
Gleichung 2
Beispiele

Eindeutige Lösung: x = 1, y = 2

Lösung
x = 1, y = 2
Wert von x
1
Wert von y
2
Determinante
-5 none
Lösungstyp
Eindeutige Lösung
Lösungsschritte
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

In diesem 2x2-System erfüllen x = 1 und y = 2 beide Gleichungen gleichzeitig.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Variablen

a1a_1

Koeffizient von x in Gleichung 1

b1b_1

Koeffizient von y in Gleichung 1

c1c_1

Konstante in Gleichung 1

a2a_2

Koeffizient von x in Gleichung 2

b2b_2

Koeffizient von y in Gleichung 2

c2c_2

Konstante in Gleichung 2

Geben Sie Koeffizienten für zwei Gleichungen ein: a1x + b1y = c1 und a2x + b2y = c2. Der Löser berechnet die Determinante (a1b2 - a2b1). Wenn ungleich null, wird die Cramersche Regel angewendet. Wenn null, wird geprüft ob das System widersprüchlich oder abhängig ist.

Verwenden Sie die Cramersche Regel: berechnen Sie zunächst die Determinante det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1. Bei det⁡≠0\det \neq 0 ergibt sich die eindeutige Lösung als x=(c1b2−c2b1)/det⁡x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det und y=(a1c2−a2c1)/det⁡y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det. Bei det⁡=0\det = 0 wird geprüft, ob die erweiterten 2×2-Minoren ebenfalls verschwinden — dann gibt es unendlich viele Lösungen, sonst ist das System widersprüchlich.

Häufig gestellte Fragen

01Was ist ein lineares Gleichungssystem?
Ein System aus zwei linearen Gleichungen besteht aus zwei Gleichungen, die jeweils eine Gerade beschreiben. Die Lösung ist der Schnittpunkt der Geraden.
02Was ist die Cramersche Regel?
Die Cramersche Regel verwendet Determinanten zur Lösung linearer Systeme. Für 2 Gleichungen: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.
03Was wenn die Determinante null ist?
Eine Null-Determinante bedeutet parallele Geraden (keine Lösung) oder identische Geraden (unendlich viele Lösungen). Der Rechner erkennt den Fall.
04Kann man 3 oder mehr Gleichungen lösen?
Dieser Rechner ist für 2x2-Systeme konzipiert. Für größere Systeme werden Gauß-Elimination oder Matrixmethoden benötigt.
05Was sind parallele vs. identische Geraden?
Parallele Geraden schneiden sich nie (keine Lösung). Identische Geraden sind dieselbe Gerade (unendlich viele Lösungen). Beide haben Determinante null.

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