Was ist ein lineares Gleichungssystem?

Ein System aus zwei linearen Gleichungen besteht aus zwei Gleichungen, die jeweils eine Gerade beschreiben. Die Lösung ist der Schnittpunkt der Geraden.

Was ist die Cramersche Regel?

Die Cramersche Regel verwendet Determinanten zur Lösung linearer Systeme. Für 2 Gleichungen: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.

Was wenn die Determinante null ist?

Eine Null-Determinante bedeutet parallele Geraden (keine Lösung) oder identische Geraden (unendlich viele Lösungen). Der Rechner erkennt den Fall.

Kann man 3 oder mehr Gleichungen lösen?

Dieser Rechner ist für 2x2-Systeme konzipiert. Für größere Systeme werden Gauß-Elimination oder Matrixmethoden benötigt.

Was sind parallele vs. identische Geraden?

Parallele Geraden schneiden sich nie (keine Lösung). Identische Geraden sind dieselbe Gerade (unendlich viele Lösungen). Beide haben Determinante null.

MATMathematik

Lineares Gleichungssystem

Lösen Sie ein System aus zwei linearen Gleichungen (ax + by = c, dx + ey = f) mit der Cramerschen Regel. Finden Sie x und y oder erkennen Sie parallele/identische Geraden.

a (Gleichung 1: ax + by = c)

b (Gleichung 1)

c (Gleichung 1)

d (Gleichung 2: dx + ey = f)

e (Gleichung 2)

f (Gleichung 2)

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So funktioniert's

Formel

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Mit

$a_1$: Koeffizient von x in Gleichung 1
$b_1$: Koeffizient von y in Gleichung 1
$c_1$: Konstante in Gleichung 1
$a_2$: Koeffizient von x in Gleichung 2
$b_2$: Koeffizient von y in Gleichung 2
$c_2$: Konstante in Gleichung 2

Geben Sie Koeffizienten für zwei Gleichungen ein: a1x + b1y = c1 und a2x + b2y = c2. Der Löser berechnet die Determinante (a1b2 - a2b1). Wenn ungleich null, wird die Cramersche Regel angewendet. Wenn null, wird geprüft ob das System widersprüchlich oder abhängig ist.

Lineares Gleichungssystem

So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

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