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Permutationen-und-Kombinationen-Rechner

Entscheiden Sie, ob die Reihenfolge wichtig ist und ob Wiederholungen erlaubt sind, und erhalten Sie dann die exakte Anzahl mit der passenden Formel.

Beispiele

Die Reihenfolge ändert die Anzahl, weil Gold, Silber und Bronze verschiedene Plätze sind.

Anzahl der Möglichkeiten
60
Gewählter Zählmodus
Geordnete Anordnung ohne Wiederholung
Formel in Symbolen
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Mit Ihren Werten
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Hier ist die Reihenfolge wichtig: AB und BA zählen verschieden, und jedes Element darf höchstens einmal vorkommen.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Variablen

nn

Anzahl der verschiedenen verfügbaren Elemente

rr

Anzahl der zu besetzenden Plätze oder Ziehungen

Beginnen Sie mit den zwei Ja/Nein-Entscheidungen. Wenn die Reihenfolge wichtig ist, brauchen Sie eine Permutationsformel. Wenn nicht, eine Kombinationsformel. Danach entscheidet die Wiederholungsfrage, welcher der vier Standardfälle aktiv ist.

Nutzen Sie die beiden Schalter als 2x2-Entscheidungstabelle:

| Reihenfolge wichtig? | Wiederholung erlaubt? | Formel | | --- | --- | --- | | Ja | Nein | P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Ja | Ja | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | Nein | Nein | C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | Nein | Ja | Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

Der Rechner hält die Arithmetik als exakte Ganzzahl und zeigt dann die Symbolformel, Ihre eingesetzten Werte und das Endergebnis.

Häufig gestellte Fragen

01Wann brauche ich Permutationen statt Kombinationen?
Permutationen brauchen Sie, wenn die Position das Ergebnis verändert. Wenn ABC und BAC verschieden zählen, ist die Reihenfolge relevant.
02Was bedeutet Wiederholung hier?
Wiederholung bedeutet, dass dasselbe Element erneut gewählt werden darf. Ein PIN-Code erlaubt Wiederholung, ein Podium aus verschiedenen Gewinnern nicht.
03Warum wird r > n in manchen Modi blockiert?
Ohne Wiederholung kann man nicht mehr verschiedene Elemente wählen als vorhanden sind. Wenn mehr Ziehungen als Elemente nötig sind, muss Wiederholung erlaubt sein.
04Was passiert bei r = 0?
Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts zu wählen: die leere Anordnung oder die leere Auswahl. Deshalb ist das Ergebnis bei r = 0 gleich 1.
05Warum wachsen die Ergebnisse so schnell?
Zählprobleme multiplizieren Wahlmöglichkeiten über mehrere Positionen hinweg. Schon kleine Werte für n und r können sehr große ganze Zahlen erzeugen.

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