Wann brauche ich Permutationen statt Kombinationen?

Permutationen brauchen Sie, wenn die Position das Ergebnis verändert. Wenn ABC und BAC verschieden zählen, ist die Reihenfolge relevant.

Was bedeutet Wiederholung hier?

Wiederholung bedeutet, dass dasselbe Element erneut gewählt werden darf. Ein PIN-Code erlaubt Wiederholung, ein Podium aus verschiedenen Gewinnern nicht.

Warum wird r > n in manchen Modi blockiert?

Ohne Wiederholung kann man nicht mehr verschiedene Elemente wählen als vorhanden sind. Wenn mehr Ziehungen als Elemente nötig sind, muss Wiederholung erlaubt sein.

Was passiert bei r = 0?

Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts zu wählen: die leere Anordnung oder die leere Auswahl. Deshalb ist das Ergebnis bei r = 0 gleich 1.

Warum wachsen die Ergebnisse so schnell?

Zählprobleme multiplizieren Wahlmöglichkeiten über mehrere Positionen hinweg. Schon kleine Werte für n und r können sehr große ganze Zahlen erzeugen.

Permutationen-und-Kombinationen-Rechner

Entscheiden Sie, ob die Reihenfolge wichtig ist und ob Wiederholungen erlaubt sind, und erhalten Sie dann die exakte Anzahl mit der passenden Formel.

Ist die Reihenfolge wichtig?

Wiederholung erlauben?

Anzahl verfügbarer Elemente (n)

Anzahl der Auswahlen (r)

Beispiele

Geben Sie oben Werte ein, um Ergebnisse zu sehen

So funktioniert's

Formel

P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

P_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Beginnen Sie mit den zwei Ja/Nein-Entscheidungen. Wenn die Reihenfolge wichtig ist, brauchen Sie eine Permutationsformel. Wenn nicht, eine Kombinationsformel. Danach entscheidet die Wiederholungsfrage, welcher der vier Standardfälle aktiv ist.

Nutzen Sie die beiden Schalter als 2x2-Entscheidungstabelle:

| Reihenfolge wichtig? | Wiederholung erlaubt? | Formel | | --- | --- | --- | | Ja | Nein | $P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$ | | Ja | Ja | $P_{\text{rep}}(n,r)=n^r$ | | Nein | Nein | $C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ | | Nein | Ja | $C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$ |

Der Rechner hält die Arithmetik als exakte Ganzzahl und zeigt dann die Symbolformel, Ihre eingesetzten Werte und das Endergebnis.

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So funktioniert's

Häufig gestellte Fragen

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