Statistik-Rechner

Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung, Varianz, Spannweite und mehr aus einer Zahlenliste. Kommagetrennte Werte eingeben.

Beispiele

Testergebnisse

Statistik für 85, 90, 78, 92, 88

Zahlen (kommagetrennt): 85, 90, 78, 92, 88

Mittelwert (Durchschnitt)

86,6

Zentralwert (Median)

Standardabweichung

4,882622

Modus

Kein Modus

Spannweite

Varianz

23,84

Anzahl

Summe

433

Kleinster Wert

Größter Wert

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So funktioniert's

Formel

\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

\sigma = \sqrt{\sigma^2}

\text{Spannweite} = x_{\max} - x_{\min}

Variablen, Symbole und Einheiten

$x_i$: i-ter Wert im Datensatz
$n$: Anzahl der Werte
$\bar{x}$: Arithmetisches Mittel des Datensatzes
$\sigma^2$: Populationsvarianz
$\sigma$: Populationsstandardabweichung
$x_{\min},\; x_{\max}$: Kleinster und größter Wert im Datensatz

Rechenweg erklärt

Geben Sie kommagetrennte Zahlen ein. Der Rechner sortiert sie und berechnet: Mittelwert (Summe/Anzahl), Median (mittlerer Wert), Modus (häufigster), Varianz (mittlere quadratische Abweichung), Standardabweichung (Wurzel der Varianz), Spannweite (Max - Min).

Werte werden geparst und sortiert. Anschließend werden $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ , der Median (mittlerer Wert bzw. Mittel der beiden mittleren Werte), der Modus (häufigster Wert) sowie Spannweite, Populationsvarianz $\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$ und Standardabweichung $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ berechnet.

Beispiele

Testergebnisse85, 90, 78, 92, 88 → 86,6

Statistik für 85, 90, 78, 92, 88

Zahlen (kommagetrennt): 85, 90, 78, 92, 88

Mittelwert (Durchschnitt): 86,6

Mit Wiederholungen3, 7, 3, 9, 3, 5 → 5

Modus von 3, 7, 3, 9, 3, 5 finden

Zahlen (kommagetrennt): 3, 7, 3, 9, 3, 5

Mittelwert (Durchschnitt): 5

Einfache Datenreihe1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 → 5,5

Statistik für 1 bis 10

Zahlen (kommagetrennt): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Mittelwert (Durchschnitt): 5,5

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Mittelwert?

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Er misst die zentrale Tendenz eines Datensatzes.

Was ist der Median?

Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten. Bei gerader Anzahl ist er der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Er ist weniger anfällig für Ausreißer.

Was ist der Modus?

Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Ein Datensatz kann keinen Modus (alle Werte einzigartig), einen oder mehrere Modi haben.

Was ist die Standardabweichung?

Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte vom Mittelwert gestreut sind. Ein niedriger Wert bedeutet enge Gruppierung, ein hoher weite Streuung.

Ist dies Populations- oder Stichprobenvarianz?

Dieser Rechner verwendet die Populationsvarianz (teilt durch N). Für die Stichprobenvarianz teilen Sie stattdessen durch N-1.

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