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Statistik-Rechner

Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung, Varianz, Spannweite und mehr aus einer Zahlenliste. Kommagetrennte Werte eingeben.

Beispiele

Statistik für 85, 90, 78, 92, 88

Mittelwert (Durchschnitt)
86,6
Zentralwert (Median)
88
Standardabweichung
4,882622
Modus
Kein Modus
Spannweite
14
Varianz
23,84
Anzahl
5
Summe
433
Kleinster Wert
78
Größter Wert
92

Annähernd symmetrische Verteilung — Mittelwert (86,60) und Median (88,00) liegen nah beieinander.

War das nützlich?

Beispiele

So funktioniert's

Formel

xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

σ2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Spannweite=xmax⁡−xmin⁡\text{Spannweite} = x_{\max} - x_{\min}

Variablen

xix_i

i-ter Wert im Datensatz

nn

Anzahl der Werte

xˉ\bar{x}

Arithmetisches Mittel des Datensatzes

σ2\sigma^2

Populationsvarianz

σ\sigma

Populationsstandardabweichung

xmin⁡,  xmax⁡x_{\min},\; x_{\max}

Kleinster und größter Wert im Datensatz

Geben Sie kommagetrennte Zahlen ein. Der Rechner sortiert sie und berechnet: Mittelwert (Summe/Anzahl), Median (mittlerer Wert), Modus (häufigster), Varianz (mittlere quadratische Abweichung), Standardabweichung (Wurzel der Varianz), Spannweite (Max - Min).

Werte werden geparst und sortiert. Anschließend werden xˉ=1n∑xi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i, der Median (mittlerer Wert bzw. Mittel der beiden mittleren Werte), der Modus (häufigster Wert) sowie Spannweite, Populationsvarianz σ2=1n∑(xi−xˉ)2\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2 und Standardabweichung σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2} berechnet.

Häufig gestellte Fragen

01Was ist der Mittelwert?
Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Er misst die zentrale Tendenz eines Datensatzes.
02Was ist der Median?
Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten. Bei gerader Anzahl ist er der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Er ist weniger anfällig für Ausreißer.
03Was ist der Modus?
Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Ein Datensatz kann keinen Modus (alle Werte einzigartig), einen oder mehrere Modi haben.
04Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte vom Mittelwert gestreut sind. Ein niedriger Wert bedeutet enge Gruppierung, ein hoher weite Streuung.
05Ist dies Populations- oder Stichprobenvarianz?
Dieser Rechner verwendet die Populationsvarianz (teilt durch N). Für die Stichprobenvarianz teilen Sie stattdessen durch N-1.

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