Wurfbewegungs-Rechner

Berechnen Sie Wurfweite, maximale Höhe und Flugzeit aus Anfangsgeschwindigkeit und Abwurfwinkel. Ohne Luftwiderstand auf ebenem Boden.

Beispiele

Optimaler Winkel (20 m/s bei 45°)

Wurfweite = 40,77 m, Max. Höhe = 10,19 m

Anfangsgeschwindigkeit: 20 m/s
Abwurfwinkel: 45 °

Wurfweite

40,7747 m

Maximale Höhe

10,1937 m

Gesamte Flugzeit

2,8832 s

Zeit bis zum Scheitelpunkt

1,4416 s

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So funktioniert's

Formel

R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}

H = \frac{v^2 \sin^2(\theta)}{2g}

T = \frac{2 v \sin(\theta)}{g}

t_{peak} = \frac{v \sin(\theta)}{g}

Variablen, Symbole und Einheiten

$R$: Wurfweite(m)
$H$: Maximale Höhe(m)
$T$: Gesamte Flugzeit(s)
$t_{peak}$: Zeit bis zum Scheitelpunkt(s)
$v$: Anfangsgeschwindigkeit(m/s)
$\theta$: Abwurfwinkel zur Horizontalen(°)
$g$: Gravitationsbeschleunigung (9,81)(m/s²)

Rechenweg erklärt

Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit in m/s und den Abwurfwinkel in Grad ein. Der Rechner berechnet Wurfweite, maximale Höhe, Gesamtflugzeit und Zeit zum Scheitelpunkt mit g = 9,81 m/s².

Die Anfangsgeschwindigkeit wird in eine horizontale (v·cos θ) und eine vertikale Komponente (v·sin θ) zerlegt. Nur die vertikale Komponente unterliegt der Schwerkraft und beschreibt eine symmetrische Auf- und Abparabel. Der Rechner löst die kinematischen Gleichungen geschlossen: Wurfweite = v²·sin(2θ)/g, Scheitelhöhe = v²·sin²(θ)/(2g), Zeit zum Scheitelpunkt = v·sin(θ)/g, Gesamtflugzeit = doppelte Steigzeit. Luftwiderstand wird vernachlässigt.

Quellen und Referenzmaterial

OpenStax University Physics Volume 1 - 4.3 Projectile Motion

Beispiele

Optimaler Winkel (20 m/s bei 45°)20 m/s · 45 ° → 40,7747 m

Wurfweite = 40,77 m, Max. Höhe = 10,19 m

Anfangsgeschwindigkeit: 20 m/s
Abwurfwinkel: 45 °

Wurfweite: 40,7747 m

Flacher Winkel (30 m/s bei 20°)30 m/s · 20 ° → 58,9713 m

Wurfweite = 60,17 m, Max. Höhe = 5,36 m

Anfangsgeschwindigkeit: 30 m/s
Abwurfwinkel: 20 °

Wurfweite: 58,9713 m

Steiler Winkel (15 m/s bei 70°)15 m/s · 70 ° → 14,7428 m

Wurfweite = 14,76 m, Max. Höhe = 10,13 m

Anfangsgeschwindigkeit: 15 m/s
Abwurfwinkel: 70 °

Wurfweite: 14,7428 m

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine Wurfbewegung?

Eine Wurfbewegung ist die Bewegung eines Objekts, das in die Luft geworfen wird und nur der Gravitationsbeschleunigung unterliegt. Die Bahn bildet eine Parabel.

Welcher Winkel gibt die maximale Wurfweite?

45 Grad ergibt die maximale Wurfweite bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit auf ebenem Boden ohne Luftwiderstand.

Beeinflusst der Luftwiderstand die Ergebnisse?

Dieser Rechner geht von keinem Luftwiderstand aus. In der Realität reduziert der Luftwiderstand Wurfweite und Höhe erheblich.

Welcher Wert von g wird verwendet?

Der Rechner verwendet g = 9,81 m/s², die Standardgravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche.

Was sind die wichtigsten Formeln?

Wurfweite: R = v²sin(2θ)/g. Maximale Höhe: H = v²sin²(θ)/(2g). Flugzeit: T = 2v·sin(θ)/g. Zeit zum Scheitelpunkt: t = v·sin(θ)/g.

Wurfbewegungs-Rechner

Optimaler Winkel (20 m/s bei 45°)

So funktioniert's

Beispiele

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