Calculadora de distribución normal

Modele la probabilidad por debajo de un valor, por encima de un valor, entre dos valores o el punto de corte de un percentil objetivo bajo un supuesto de distribución normal.

Cómo funciona

Fórmula

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variables, símbolos y unidades

$x$: Valor bruto o corte en la unidad original
$\mu$: Media de la distribución normal modelada
$\sigma$: Desviación estándar de la distribución normal modelada
$z$: Distancia estandarizada a la media, en desviaciones estándar
$\Phi(z)$: Función de distribución acumulada de la normal estándar
$p$: Percentil acumulado objetivo, escrito como probabilidad decimal

Método de cálculo explicado

Elija primero la forma de la pregunta y después introduzca la media y la desviación estándar en las mismas unidades brutas que la medida. Debajo de x pide la probabilidad acumulada izquierda, por encima de x pide la cola derecha, entre a y b pide la probabilidad del intervalo y percentil a corte pide el valor bruto correspondiente a un percentil acumulado.

Estandarice los valores brutos con $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ para trasladar la pregunta a la normal estándar.
Para los modos debajo, por encima y entre, convierta el valor o los límites estandarizados con $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ .
Para percentil a corte, empiece en el percentil acumulado $p$ , use una aproximación inversa estable para obtener $z = \Phi^{-1}(p)$ y luego vuelva a la escala bruta con $x = \mu + z\sigma$ .
Esta es una ayuda de modelo, no una prueba de normalidad ni una herramienta de contraste de hipótesis.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo es adecuado un modelo normal?

Use esta calculadora cuando una aproximación de campana sea razonable para la medida que le interesa. No comprueba si sus datos reales son normales; solo aplica el modelo normal que usted especifica.

¿Qué significan debajo, por encima, entre y percentil aquí?

Debajo de x da el área acumulada a la izquierda de un umbral. Por encima de x da la cola derecha más allá de un umbral. Entre a y b da la probabilidad dentro de un intervalo. Percentil a corte parte de un percentil acumulado y devuelve el valor bruto correspondiente.

¿Por qué la calculadora devuelve puntuaciones z?

La puntuación z muestra a cuántas desviaciones estándar de la media está un valor bruto. La calculadora primero estandariza el valor y luego usa la normal estándar para obtener la probabilidad o el corte solicitado.

¿En qué se diferencia de estadísticas, probabilidad binomial y scientific?

Estadísticas resume datos observados. La probabilidad binomial modela conteos sí/no en ensayos repetidos. Scientific sirve para cálculos generales. Esta herramienta es más estrecha: modela medidas continuas bajo un supuesto de distribución normal.

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