¿Cuando conviene usar un modelo binomial?

Cuando cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, los ensayos son independientes y la probabilidad de exito permanece constante.

¿Puedo introducir p como porcentaje o decimal?

Si. La calculadora acepta 0,35, 35 o 35%. La fila de resumen vuelve a mostrar el valor normalizado para confirmar el modelo usado.

¿Que significan exactamente, como maximo, como minimo y entre?

Exactamente usa un unico valor k. Como maximo suma desde 0 hasta k. Como minimo suma desde k hasta n. Entre suma desde k hasta k2, inclusive.

¿En que se diferencia de estadistica o permutaciones?

Estadistica resume datos observados. Permutaciones y combinaciones cuentan arreglos. Esta calculadora modela la probabilidad de contar exitos en ensayos repetidos.

Calculadora de probabilidad binomial

Elija exactamente, como maximo, como minimo, o entre varios exitos en ensayos si/no repetidos y obtenga al instante la probabilidad binomial correspondiente.

Cómo funciona

Fórmula

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Esta calculadora modela $X$ como una variable aleatoria binomial. El modo exacto usa $P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ . Los modos como maximo, como minimo y entre suman esas probabilidades exactas sobre el rango de exitos correspondiente. Tambien muestra $np$ y $\sqrt{np(1-p)}$ para dar contexto sobre el centro y la dispersion del modelo.

Supuestos: ensayos independientes y probabilidad de exito constante.
Entrada de p: 0,35, 35 y 35% se normalizan al mismo valor.
Estabilidad numerica: la calculadora usa identidades log-gamma en lugar de expandir factoriales de forma directa, evitando los desbordamientos de un n! ingenuo.