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Calculadora de probabilidad binomial

Elija exactamente, como máximo, como mínimo, o entre varios éxitos en ensayos sí/no repetidos y obtenga al instante la probabilidad binomial correspondiente.

Evento modelado
Ejemplos

Una moneda justa, 10 lanzamientos independientes y el objetivo de obtener exactamente 4 caras.

Probabilidad
20,507813 %
Probabilidad (decimal)
0,205078125
Exitos esperados (np)
5
Desviacion estandar
1,581139
Evento modelado
Exactamente 4 de 10; p = 0,5 (50%)

Solo es un modelo: supone ensayos independientes y una probabilidad de exito constante. Los resultados reales pueden diferir si esas hipotesis no se cumplen.

¿Fue útil?

Ejemplos

Cómo funciona

Fórmula

P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X≤k)=∑i=0kC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X≥k)=∑i=knC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a≤X≤b)=∑i=abC(n,i)pi(1−p)n−iP(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

μ=np,σ=np(1−p)\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Variables de cálculo

nn

Numero de ensayos

pp

Probabilidad de exito en cada ensayo

kk

Numero objetivo de exitos

a,ba, b

Limites inferior y superior inclusivos de un rango de exitos

XX

Variable aleatoria que cuenta exitos en n ensayos

μ,σ\mu, \sigma

Exitos esperados y desviacion estandar del modelo

Esta calculadora modela XX como una variable aleatoria binomial. El modo exacto usa P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}. Los modos como maximo, como minimo y entre suman esas probabilidades exactas sobre el rango de exitos correspondiente. Tambien muestra npnp y np(1−p)\sqrt{np(1-p)} para dar contexto sobre el centro y la dispersion del modelo.

  • Supuestos: ensayos independientes y probabilidad de exito constante.
  • Entrada de p: 0,35, 35 y 35% se normalizan al mismo valor.
  • Estabilidad numerica: la calculadora usa identidades log-gamma en lugar de expandir factoriales de forma directa, evitando los desbordamientos de un n! ingenuo.

Preguntas frecuentes

01¿Cuando conviene usar un modelo binomial?
Cuando cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, los ensayos son independientes y la probabilidad de exito permanece constante.
02¿Puedo introducir p como porcentaje o decimal?
Si. La calculadora acepta 0,35, 35 o 35%. La fila de resumen vuelve a mostrar el valor normalizado para confirmar el modelo usado.
03¿Que significan exactamente, como maximo, como minimo y entre?
Exactamente usa un unico valor k. Como maximo suma desde 0 hasta k. Como minimo suma desde k hasta n. Entre suma desde k hasta k2, inclusive.
04¿En que se diferencia de estadistica o permutaciones?
Estadistica resume datos observados. Permutaciones y combinaciones cuentan arreglos. Esta calculadora modela la probabilidad de contar exitos en ensayos repetidos.

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