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Calculadora de regresión lineal

Introduzca datos emparejados, ajuste una recta por mínimos cuadrados, revise r y R², y estime y para un valor de x.

Ejemplos

Escuela: horas y nota

Ajuste una recta entre horas de estudio y nota y estime el valor para 6 horas.

Forma de entrada
Dos listas
Observaciones de x
1; 2; 3; 4; 5
Observaciones de y
62; 68; 74; 81; 86
Filas emparejadas
1; 62 2; 68 3; 74 4; 81 5; 86
Estimar y cuando x =
6
Recta de regresión
y = 55.9 + 6.1x
Pendiente b
6,1
Intercepto a
55,9
Correlación r
0,999061
R²
0,998122
y estimada
92,5

Ejemplos

Escuela: horas y notaAjuste una recta entre horas de estudio y nota y estime el valor para 6 horas.y = 55.9 + 6.1x
Negocio: gasto y prospectosRelacione gasto semanal y prospectos para estimar el siguiente nivel.y = -0.4 + 2.2x
Ciencia: concentración y respuestaResuma un patrón lineal de laboratorio y valore si el ajuste es fuerte o débil.y = 0.5 + 1.28x

Cómo funciona

Fórmula

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

Variables de cálculo

xix_i

Valor x observado en el par i

yiy_i

Valor y observado en el par i

xˉ\bar{x}

Media de los valores x

yˉ\bar{y}

Media de los valores y

bb

Pendiente por mínimos cuadrados

aa

Intercepto por minimos cuadrados

rr

Coeficiente de correlación lineal

R2R^2

Parte de la variación de y explicada por la recta

La regresión lineal ajusta una sola recta a sus datos emparejados. La pendiente muestra cómo tiende a cambiar y cuando x aumenta en 1, y la intersección es el valor de la recta cuando x = 0.

Use esta herramienta cuando ya tenga observaciones emparejadas, como horas de estudio vs. nota o concentración vs. respuesta. Cuanto mayor sea el valor absoluto de r, más apretado será el patrón lineal. R² indica qué parte de la variación de y explica la recta. Una buena recta no demuestra causalidad.

Preguntas frecuentes

01¿Qué significa la pendiente?
La pendiente **b** es el cambio de **y** por cada aumento de una unidad en **x**. Si es positiva, la recta sube; si es negativa, baja.
02¿Qué me dice R²?
R² es la parte de la variación de **y** que explica la recta ajustada. Cerca de 1, la recta sigue bien a los puntos; cerca de 0, explica poco.
03¿Una correlación alta demuestra causalidad?
No. La regresión describe una asociación en los datos, pero no demuestra que una variable cause la otra.
04¿Debo confiar en predicciones lejos de los datos?
Con cautela. La y predicha es solo el valor de la recta para el x introducido. Cuanto más lejos quede de los x observados, menos defendible será la estimación.

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