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Calculadora de división de polinomios

Divide un polinomio de una variable entre otro y obtén de inmediato el cociente exacto, el resto exacto y la identidad verificada.

Dividendo interpretado
Divisor interpretado
Ejemplos

x^3 - 1 dividido entre x - 1 da cociente x^2 + x + 1 y resto 0.

Cociente
x^{2} + x + 1
Resto
0
Identidad verificada
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
Rastro compacto
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0

El resto es exactamente 0, así que x - 1 es un factor de x^3 - 1.

¿Fue útil?

Ejemplos

Cómo funciona

Fórmula

P(x)=D(x)⋅Q(x)+R(x)P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

deg⁡(R)<deg⁡(D)\deg(R) < \deg(D)

Variables de cálculo

P(x)P(x)

Polinomio dividendo

D(x)D(x)

Polinomio divisor

Q(x)Q(x)

Polinomio cociente

R(x)R(x)

Polinomio resto

La calculadora interpreta ambas entradas como polinomios exactos de una variable, divide los términos líderes, resta el producto parcial correspondiente y repite hasta que el grado del resto es menor que el del divisor. Los coeficientes se mantienen simbólicos, así que un resultado como 1/2x^2 - 1/2x + 1 sigue siendo exacto en lugar de convertirse en decimal.

En cada pasada se divide el término líder del resto actual entre el término líder del divisor. Ese término del cociente se multiplica por todo el divisor y después se resta del resto actual. El proceso se detiene solo cuando el grado restante es menor que el del divisor, que es la regla estándar de la división larga en álgebra.

Preguntas frecuentes

01Qué devuelve esta calculadora?
Devuelve el cociente polinómico exacto, el resto polinómico exacto y la identidad dividendo = divisor × cociente + resto.
02Cuándo es factor el divisor?
Solo cuando el resto es exactamente 0. En ese caso el dividendo es divisible sin término sobrante.
03Qué sintaxis admite?
Escribe un polinomio de una variable con notación algebraica estándar, por ejemplo x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 o (x + 1)^2 - x. Los términos omitidos se normalizan automáticamente.
04Qué no admite?
Esta herramienta no es un CAS completo. No acepta funciones como sin(x), exponentes negativos ni divisiones por expresiones con variable como 1/x.
05Por qué aparece la identidad debajo de la respuesta?
Sirve como comprobación rápida. Si desarrollas divisor × cociente y sumas el resto, debes recuperar el dividendo original.

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