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Calculadora de MCD y MCM

Calcule el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números. Vea el algoritmo de Euclides paso a paso.

Ejemplos

MCD = 6, MCM = 144

MCD (Máximo Común Divisor)
6
MCM (Mínimo Común Múltiplo)
144
Pasos del algoritmo de Euclides
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
Relación: A x B = MCD x MCM
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

El MCD es 6, el MCM es 144.

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Ejemplos

Cómo funciona

Fórmula

MCD(a,b)=MCD(b,  a mod b)\text{MCD}(a,b) = \text{MCD}(b,\; a \bmod b)

MCM(a,b)=a×bMCD(a,b)\text{MCM}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a,b)}

Variables de cálculo

aa

Primer entero positivo

bb

Segundo entero positivo

El MCD se encuentra con el algoritmo de Euclides: dividir repetidamente el mayor entre el menor y tomar el residuo, hasta obtener 0. El último residuo no nulo es el MCD. El MCM se obtiene luego de la identidad producto MCD-MCM.

Aplique la recurrencia de Euclides: reemplace (a,b)(a,b) por (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) y repita hasta que b=0b = 0. El aa restante es el MCD. El MCM se obtiene de a×b=MCD(a,b)×MCM(a,b)a \times b = \text{MCD}(a,b) \times \text{MCM}(a,b).

Preguntas frecuentes

01¿Qué es el MCD?
El Máximo Común Divisor (MCD) es el mayor entero positivo que divide a ambos números sin dejar residuo.
02¿Qué es el MCM?
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el menor entero positivo que es múltiplo de ambos números.
03¿Cómo funciona el algoritmo de Euclides?
Se reemplaza repetidamente el mayor número por el residuo al dividir el mayor entre el menor, hasta obtener residuo 0. El último residuo no nulo es el MCD.
04¿Cuál es la relación entre MCD y MCM?
Para dos enteros positivos a y b: a x b = MCD(a,b) x MCM(a,b). Por tanto, MCM = (a x b) / MCD(a,b).
05¿Qué son números coprimos?
Dos números son coprimos si su MCD es 1, es decir, no comparten factores comunes aparte de 1.

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