Calculateur de distribution normale

Modélisez la probabilité sous une valeur, au-dessus d’une valeur, entre deux valeurs, ou le seuil correspondant à un percentile cible sous une hypothèse de distribution normale.

Comment ça marche

Formule

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variables, symboles et unités

$x$: Valeur brute ou seuil dans l’unité d’origine
$\mu$: Moyenne de la distribution normale modélisée
$\sigma$: Écart-type de la distribution normale modélisée
$z$: Distance standardisée à la moyenne, en écarts-types
$\Phi(z)$: Fonction de répartition de la loi normale standard
$p$: Percentile cumulé cible, écrit comme probabilité décimale

Méthode de calcul expliquée

Choisissez d’abord la forme de la question, puis entrez la moyenne et l’écart-type dans la même unité brute que la mesure. Sous x demande la probabilité cumulée à gauche, au-dessus de x la queue droite, entre a et b la probabilité dans un intervalle, et percentile vers seuil la valeur brute correspondant à un percentile cumulé.

Standardisez les valeurs brutes avec $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ pour ramener la question sur la loi normale standard.
Pour les modes sous, au-dessus et entre, convertissez la ou les bornes standardisées avec $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ .
Pour percentile vers seuil, partez du percentile cumulé $p$ , utilisez une approximation inverse stable pour obtenir $z = \Phi^{-1}(p)$ , puis revenez à l’échelle brute avec $x = \mu + z\sigma$ .
Cet outil aide à appliquer un modèle ; ce n’est ni un test de normalité ni un outil de test d’hypothèse.

Questions fréquentes

Quand un modèle normal est-il approprié ?

Utilisez cet outil quand une approximation en courbe en cloche est raisonnable pour la mesure étudiée. Il ne vérifie pas que vos données réelles suivent une loi normale ; il applique simplement le modèle normal que vous fournissez.

Que signifient sous, au-dessus, entre et percentile ici ?

Sous x donne l’aire cumulée à gauche d’un seuil. Au-dessus de x donne la queue droite au-delà d’un seuil. Entre a et b donne la probabilité dans un intervalle. Percentile vers seuil part d’un percentile cumulé et renvoie la valeur brute correspondante.

Pourquoi le calculateur renvoie-t-il des z-scores ?

Le z-score indique à quelle distance une valeur brute se situe de la moyenne en unités d’écart-type. Le calculateur standardise d’abord la valeur brute puis utilise la loi normale standard pour obtenir la probabilité ou le seuil demandé.

Quelle différence avec statistiques, probabilité binomiale et scientific ?

Statistiques résume des données observées. La probabilité binomiale modélise des comptages oui/non sur des essais répétés. Scientific sert aux calculs généraux. Cet outil est plus ciblé : il modélise des mesures continues sous une hypothèse de distribution normale.

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