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Calculateur de distribution normale

Modélisez la probabilité sous une valeur, au-dessus d’une valeur, entre deux valeurs, ou le seuil correspondant à un percentile cible sous une hypothèse de distribution normale.

Question modélisée
Exemples

Moyenne 100, écart-type 15 et seuil de score à 130.

Probabilité
97,724994 %
Probabilité (décimale)
0,9772499371
Rang centile de x
97,724994 %
z-score pour x
2
Événement modélisé
La mesure est inférieure ou égale à 130

Modèle uniquement. Utilisez-le quand l’hypothèse de distribution normale est raisonnable ; il ne prouve pas que vos données sont normales et ce n’est pas un test d’hypothèse.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Variables de calcul

xx

Valeur brute ou seuil dans l’unité d’origine

μ\mu

Moyenne de la distribution normale modélisée

σ\sigma

Écart-type de la distribution normale modélisée

zz

Distance standardisée à la moyenne, en écarts-types

Φ(z)\Phi(z)

Fonction de répartition de la loi normale standard

pp

Percentile cumulé cible, écrit comme probabilité décimale

Choisissez d’abord la forme de la question, puis entrez la moyenne et l’écart-type dans la même unité brute que la mesure. Sous x demande la probabilité cumulée à gauche, au-dessus de x la queue droite, entre a et b la probabilité dans un intervalle, et percentile vers seuil la valeur brute correspondant à un percentile cumulé.

  • Standardisez les valeurs brutes avec z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma} pour ramener la question sur la loi normale standard.
  • Pour les modes sous, au-dessus et entre, convertissez la ou les bornes standardisées avec Φ(z)=0.5⋅(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2})).
  • Pour percentile vers seuil, partez du percentile cumulé pp, utilisez une approximation inverse stable pour obtenir z=Φ−1(p)z = \Phi^{-1}(p), puis revenez à l’échelle brute avec x=μ+zσx = \mu + z\sigma.
  • Cet outil aide à appliquer un modèle ; ce n’est ni un test de normalité ni un outil de test d’hypothèse.

Questions fréquentes

01Quand un modèle normal est-il approprié ?
Utilisez cet outil quand une approximation en courbe en cloche est raisonnable pour la mesure étudiée. Il ne vérifie pas que vos données réelles suivent une loi normale ; il applique simplement le modèle normal que vous fournissez.
02Que signifient sous, au-dessus, entre et percentile ici ?
Sous x donne l’aire cumulée à gauche d’un seuil. Au-dessus de x donne la queue droite au-delà d’un seuil. Entre a et b donne la probabilité dans un intervalle. Percentile vers seuil part d’un percentile cumulé et renvoie la valeur brute correspondante.
03Pourquoi le calculateur renvoie-t-il des z-scores ?
Le z-score indique à quelle distance une valeur brute se situe de la moyenne en unités d’écart-type. Le calculateur standardise d’abord la valeur brute puis utilise la loi normale standard pour obtenir la probabilité ou le seuil demandé.
04Quelle différence avec statistiques, probabilité binomiale et scientific ?
Statistiques résume des données observées. La probabilité binomiale modélise des comptages oui/non sur des essais répétés. Scientific sert aux calculs généraux. Cet outil est plus ciblé : il modélise des mesures continues sous une hypothèse de distribution normale.

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