CalcLibrary

Calculateur de probabilité binomiale

Choisissez exactement, au plus, au moins, ou entre plusieurs succès dans des essais oui/non répétés et obtenez aussitôt la probabilité binomiale correspondante.

Evenement modele
Exemples

Une piece equilibree, 10 lancers independants, et un objectif de 4 piles exactement.

Probabilite
20,507813 %
Probabilite (decimale)
0,205078125
Succes attendus (np)
5
Ecart-type
1,581139
Evenement modele
Exactement 4 sur 10 ; p = 0,5 (50%)

Modele uniquement — suppose des essais independants et une probabilite de succes constante. Les resultats reels peuvent differer si ces hypotheses ne tiennent pas.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X≤k)=∑i=0kC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X≥k)=∑i=knC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a≤X≤b)=∑i=abC(n,i)pi(1−p)n−iP(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

μ=np,σ=np(1−p)\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Variables de calcul

nn

Nombre d’essais

pp

Probabilite de succes a chaque essai

kk

Nombre cible de succes

a,ba, b

Bornes basse et haute inclusives d’une plage de succes

XX

Variable aleatoire comptant les succes sur n essais

μ,σ\mu, \sigma

Succes attendus et ecart-type du modele

Ce calculateur modele XX comme une variable aleatoire binomiale. Le mode exact applique P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}. Les modes au plus, au moins, et entre additionnent ces probabilites exactes sur la plage de succes voulue. Le panneau de resultat affiche aussi npnp et np(1−p)\sqrt{np(1-p)} pour situer l’evenement par rapport au centre et a la dispersion du modele.

  • Hypotheses : essais independants et probabilite de succes constante.
  • Saisie de p : 0,35, 35 et 35% sont normalises vers la meme probabilite.
  • Stabilite numerique : le calculateur passe par des identites log-gamma au lieu de developper directement les factorielles, ce qui evite les debordements d’un calcul naif de n!.

Questions fréquentes

01Quand utiliser un modele binomial ?
Lorsque chaque essai n’a que deux issues, que les essais sont independants, et que la probabilite de succes reste constante.
02Puis-je entrer p en pourcentage ou en decimal ?
Oui. Le calculateur accepte 0,35, 35 ou 35%. La ligne de synthese rappelle ensuite la valeur normalisee retenue.
03Que signifient exactement, au plus, au moins, et entre ?
Exactement utilise une seule valeur k. Au plus additionne de 0 a k. Au moins additionne de k a n. Entre additionne de k a k2, bornes comprises.
04Quelle difference avec statistiques ou permutations ?
Les statistiques resumment des donnees observees. Les permutations et combinaisons comptent des arrangements. Ce calculateur modele la probabilite de compter des succes dans des essais repetes.

Tous les calculateurs