Quand utiliser un modele binomial ?

Lorsque chaque essai n’a que deux issues, que les essais sont independants, et que la probabilite de succes reste constante.

Puis-je entrer p en pourcentage ou en decimal ?

Oui. Le calculateur accepte 0,35, 35 ou 35%. La ligne de synthese rappelle ensuite la valeur normalisee retenue.

Que signifient exactement, au plus, au moins, et entre ?

Exactement utilise une seule valeur k. Au plus additionne de 0 a k. Au moins additionne de k a n. Entre additionne de k a k2, bornes comprises.

Quelle difference avec statistiques ou permutations ?

Les statistiques resumment des donnees observees. Les permutations et combinaisons comptent des arrangements. Ce calculateur modele la probabilite de compter des succes dans des essais repetes.

Calculateur de probabilite binomiale

Choisissez exactement, au plus, au moins, ou entre plusieurs succes dans des essais oui/non repetes et obtenez aussitot la probabilite binomiale correspondante.

Comment ça marche

Formule

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Ce calculateur modele $X$ comme une variable aleatoire binomiale. Le mode exact applique $P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ . Les modes au plus, au moins, et entre additionnent ces probabilites exactes sur la plage de succes voulue. Le panneau de resultat affiche aussi $np$ et $\sqrt{np(1-p)}$ pour situer l’evenement par rapport au centre et a la dispersion du modele.

Hypotheses : essais independants et probabilite de succes constante.
Saisie de p : 0,35, 35 et 35% sont normalises vers la meme probabilite.
Stabilite numerique : le calculateur passe par des identites log-gamma au lieu de developper directement les factorielles, ce qui evite les debordements d’un calcul naif de n!.