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Calculateur de matrices

Vérifiez rapidement les petites opérations matricielles : addition, soustraction, produit, transposée, déterminant et inverse pour des matrices numériques de 1x1 à 3x3.

Exemples

Additionner deux matrices 2x2

Vérifie rapidement une somme case par case.

Opération
Addition
Lignes
2
Colonnes
2
Matrice A
1,2;3,4
Matrice B
5,6;7,8
Résultat
6, 8 ; 10, 12
Statut
L’addition est définie car les deux matrices ont la même taille.

Exemples

Additionner deux matrices 2x2Vérifie rapidement une somme case par case.6, 8 ; 10, 12
Multiplier une 2x3 par une 3x2Cas classique pour vérifier la compatibilité des dimensions.58, 64 ; 139, 154
Calculer un déterminant 3x3Utilisez une matrice carrée et vérifiez le déterminant directement.19
Inverser une matrice 2x2Affiche l’inverse et le déterminant ensemble.0.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

Comment ça marche

Formule

A+B=[aij+bij]A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB=[∑k=1naikbkj]AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A−1=1det⁡(A)adj⁡(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

AT=[aji]A^T = [a_{ji}]

Variables de calcul

A,BA, B

Matrices d’entrée

aij,bija_{ij}, b_{ij}

Entrées à la ligne i et à la colonne j

det⁡(A)\det(A)

Déterminant de la matrice A

A−1A^{-1}

Inverse de la matrice A

ATA^T

Transposée de la matrice A

Choisissez une opération, réglez la taille de la matrice et remplissez les cases visibles. L’interface n’affiche que les entrées utiles pour l’opération choisie, puis calcule le résultat, le déterminant ou le statut d’inversibilité dans le navigateur.

L’addition et la soustraction combinent les entrées correspondantes. Le produit utilise des produits scalaire ligne-colonne. La transposée échange lignes et colonnes. Les déterminants suivent les formules standard en 1x1, 2x2 et 3x3. Le mode inverse calcule d’abord det⁡(A)\det(A) et n’affiche A−1A^{-1} que si ce déterminant est non nul.

Questions fréquentes

01Quelles tailles sont prises en charge ?
Le calculateur gère uniquement les matrices numériques 1x1, 2x2 et 3x3. Les matrices plus grandes, les entrées symboliques et les démarches pédagogiques détaillées sont hors périmètre.
02Quand peut-on additionner ou soustraire des matrices ?
Les deux matrices doivent avoir exactement le même nombre de lignes et de colonnes.
03Quand le produit matriciel est-il défini ?
On peut multiplier A par B seulement si le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B.
04Pourquoi le mode inverse dit-il que la matrice est singulière ?
Une matrice admet une inverse seulement si son déterminant est non nul. Si det(A) = 0, elle est singulière.
05Ce calculateur fait-il de l’algèbre symbolique ou résout-il des systèmes complets ?
Non. C’est un outil numérique pour vérifier de petites opérations matricielles, pas un moteur symbolique.

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