Solveur de système linéaire

Résolvez un système de deux équations linéaires (ax + by = c, dx + ey = f) avec la règle de Cramer. Trouvez x et y, ou détectez les droites parallèles/confondues.

Exemples

Exemple : 2x + 3y = 8, x − y = −1

Solution unique: x = 1, y = 2

Coefficient de x: 2 none
Coefficient de y: 3 none
Constante: 8 none
Coefficient de x: 1 none
Coefficient de y: -1 none
Constante: -1 none

Solution

x = 1, y = 2

Valeur de x

Valeur de y

Déterminant

-5 none

Type de solution

Solution unique

Étapes de solution

\det = (2)(-1) - (1)(3) = -5

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Comment ça marche

Formule

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Variables, symboles et unités

$a_1$: Coefficient de x dans l'équation 1
$b_1$: Coefficient de y dans l'équation 1
$c_1$: Constante dans l'équation 1
$a_2$: Coefficient de x dans l'équation 2
$b_2$: Coefficient de y dans l'équation 2
$c_2$: Constante dans l'équation 2

Méthode de calcul expliquée

Entrez les coefficients de deux équations: a1x + b1y = c1 et a2x + b2y = c2. Le solveur calcule le déterminant (a1b2 - a2b1). S'il est non nul, la règle de Cramer est appliquée. S'il est nul, il vérifie si le système est incohérent ou dépendant.

Appliquez la règle de Cramer : calculez d'abord le déterminant $\det = a_1 b_2 - a_2 b_1$ . Si $\det \neq 0$ , la solution unique est $x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det$ et $y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det$ . Si $\det = 0$ , on vérifie si les mineurs 2×2 augmentés s'annulent aussi — dans ce cas il y a une infinité de solutions, sinon le système est incompatible.

Exemples

Exemple : 2x + 3y = 8, x − y = −12 none · 3 none → x = 1, y = 2

Solution unique: x = 1, y = 2

Coefficient de x: 2 none
Coefficient de y: 3 none
Constante: 8 none
Coefficient de x: 1 none
Coefficient de y: -1 none
Constante: -1 none

Solution: x = 1, y = 2

Droites parallèles1 none · 1 none → Pas de solution

x + y = 1 et 2x + 2y = 5 n'ont pas de solution

Coefficient de x: 1 none
Coefficient de y: 1 none
Constante: 1 none
Coefficient de x: 2 none
Coefficient de y: 2 none
Constante: 5 none

Solution: Pas de solution

Exemple : 3x − 2y = 7, x + 4y = 93 none · -2 none → x = 3,285714, y = 1,428571

Trouver le point d'intersection

Coefficient de x: 3 none
Coefficient de y: -2 none
Constante: 7 none
Coefficient de x: 1 none
Coefficient de y: 4 none
Constante: 9 none

Solution: x = 3,285714, y = 1,428571

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un système d'équations linéaires?

Un système de deux équations linéaires est une paire d'équations décrivant chacune une droite. La solution est le point d'intersection des droites.

Qu'est-ce que la règle de Cramer?

La règle de Cramer utilise les déterminants pour résoudre les systèmes linéaires. Pour 2 équations: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.

Que se passe-t-il si le déterminant est nul?

Un déterminant nul signifie des droites parallèles (pas de solution) ou confondues (infinité de solutions). Le calculateur détecte le cas.

Peut-on résoudre 3 équations ou plus?

Ce calculateur est conçu pour les systèmes 2x2. Pour des systèmes plus grands, l'élimination de Gauss ou les méthodes matricielles sont nécessaires.

Que sont les droites parallèles vs confondues?

Les droites parallèles ne se croisent jamais (pas de solution). Les droites confondues sont la même droite (infinité de solutions). Les deux cas ont un déterminant nul.

Solveur de système linéaire

Exemple : 2x + 3y = 8, x − y = −1

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