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Solveur de système linéaire

Résolvez un système de deux équations linéaires (ax + by = c, dx + ey = f) avec la règle de Cramer. Trouvez x et y, ou détectez les droites parallèles/confondues.

Équation 1
Équation 2
Exemples

Solution unique: x = 1, y = 2

Solution
x = 1, y = 2
Valeur de x
1
Valeur de y
2
Déterminant
-5 none
Type de solution
Solution unique
Étapes de solution
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

Pour ce système 2x2, x = 1 et y = 2 vérifient les deux équations en même temps.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Variables de calcul

a1a_1

Coefficient de x dans l'équation 1

b1b_1

Coefficient de y dans l'équation 1

c1c_1

Constante dans l'équation 1

a2a_2

Coefficient de x dans l'équation 2

b2b_2

Coefficient de y dans l'équation 2

c2c_2

Constante dans l'équation 2

Entrez les coefficients de deux équations: a1x + b1y = c1 et a2x + b2y = c2. Le solveur calcule le déterminant (a1b2 - a2b1). S'il est non nul, la règle de Cramer est appliquée. S'il est nul, il vérifie si le système est incohérent ou dépendant.

Appliquez la règle de Cramer : calculez d'abord le déterminant det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1. Si det⁡≠0\det \neq 0, la solution unique est x=(c1b2−c2b1)/det⁡x = (c_1 b_2 - c_2 b_1)/\det et y=(a1c2−a2c1)/det⁡y = (a_1 c_2 - a_2 c_1)/\det. Si det⁡=0\det = 0, on vérifie si les mineurs 2×2 augmentés s'annulent aussi — dans ce cas il y a une infinité de solutions, sinon le système est incompatible.

Questions fréquentes

01Qu'est-ce qu'un système d'équations linéaires?
Un système de deux équations linéaires est une paire d'équations décrivant chacune une droite. La solution est le point d'intersection des droites.
02Qu'est-ce que la règle de Cramer?
La règle de Cramer utilise les déterminants pour résoudre les systèmes linéaires. Pour 2 équations: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.
03Que se passe-t-il si le déterminant est nul?
Un déterminant nul signifie des droites parallèles (pas de solution) ou confondues (infinité de solutions). Le calculateur détecte le cas.
04Peut-on résoudre 3 équations ou plus?
Ce calculateur est conçu pour les systèmes 2x2. Pour des systèmes plus grands, l'élimination de Gauss ou les méthodes matricielles sont nécessaires.
05Que sont les droites parallèles vs confondues?
Les droites parallèles ne se croisent jamais (pas de solution). Les droites confondues sont la même droite (infinité de solutions). Les deux cas ont un déterminant nul.

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