Que dit le discriminant d’une équation cubique ?

Le discriminant classe les racines. Positif : trois racines réelles distinctes. Nul : au moins une racine réelle répétée. Négatif : une racine réelle et une paire complexe conjuguée.

Pourquoi certaines racines sont-elles approximatives ?

Beaucoup d’équations cubiques n’ont pas de racines simples à écrire sous forme entière ou fractionnaire. Dans ce cas, la calculatrice affiche une approximation numérique et vérifie les valeurs par substitution.

Que se passe-t-il si a = 0 ?

L’équation n’est alors plus cubique. La calculatrice s’arrête clairement au lieu d’afficher un ancien résultat de degré 3.

Comment les racines répétées sont-elles gérées ?

Lorsque le discriminant est pratiquement nul, les racines presque égales sont regroupées afin que le bruit numérique ne crée pas de fausses différences.

Calculatrice d’équation cubique

Résolvez ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, affichez les trois racines et voyez immédiatement si le cube a trois racines réelles, une racine répétée ou une paire complexe conjuguée.

Comment ça marche

Formule

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

On part de l’équation cubique $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ avec $a \ne 0$ . Le solveur normalise d’abord en divisant par $a$ , puis décale la variable pour éliminer le terme en $x^2$ . Ensuite, le discriminant indique la branche utile : trois racines réelles, une racine répétée, ou une racine réelle avec une paire complexe conjuguée.

Cet outil reste volontairement centré sur la résolution numérique des cubiques, pas sur l’algèbre symbolique générale. Si une racine ne se prête pas à une écriture simple, elle est marquée avec $\approx$ puis validée par substitution.

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