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Calculatrice d’équation cubique

Résolvez ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, affichez les trois racines et voyez immédiatement si le cube a trois racines réelles, une racine répétée ou une paire complexe conjuguée.

equation
Exemples

Trois racines réelles distinctes : 1, 2 et 3.

Type de racines
Trois racines réelles distinctes
Racine x1
1
Racine x2
2
Racine x3
3
Discriminant cubique Δ
4

Trois racines réelles ont été trouvées. Le solveur choisit la bonne branche via le discriminant et vérifie les valeurs affichées par substitution.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Variables de calcul

aa

Coefficient de x^3 (non nul)

bb

Coefficient de x^2

cc

Coefficient de x

dd

Terme constant

xx

Valeur de racine recherchée

On part de l’équation cubique ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 avec a≠0a \ne 0. Le solveur normalise d’abord en divisant par aa, puis décale la variable pour éliminer le terme en x2x^2. Ensuite, le discriminant indique la branche utile : trois racines réelles, une racine répétée, ou une racine réelle avec une paire complexe conjuguée.

Cet outil reste volontairement centré sur la résolution numérique des cubiques, pas sur l’algèbre symbolique générale. Si une racine ne se prête pas à une écriture simple, elle est marquée avec ≈\approx puis validée par substitution.

Questions fréquentes

01Que dit le discriminant d’une équation cubique ?
Le discriminant classe les racines. Positif : trois racines réelles distinctes. Nul : au moins une racine réelle répétée. Négatif : une racine réelle et une paire complexe conjuguée.
02Pourquoi certaines racines sont-elles approximatives ?
Beaucoup d’équations cubiques n’ont pas de racines simples à écrire sous forme entière ou fractionnaire. Dans ce cas, la calculatrice affiche une approximation numérique et vérifie les valeurs par substitution.
03Que se passe-t-il si a = 0 ?
L’équation n’est alors plus cubique. La calculatrice s’arrête clairement au lieu d’afficher un ancien résultat de degré 3.
04Comment les racines répétées sont-elles gérées ?
Lorsque le discriminant est pratiquement nul, les racines presque égales sont regroupées afin que le bruit numérique ne crée pas de fausses différences.

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