CalcLibrary

Calculatrice de suite arithmétique et géométrique

Calculez le terme n et la somme finie d’une suite arithmétique ou géométrique sans confondre les formules. Choisissez d’abord le type de suite, saisissez a1, d ou r, puis n, et vérifiez le motif avec un aperçu des premiers termes.

Aperçu de la règle de la suite
Exemples

Vérifiez le 10e terme et la somme des 10 premiers termes.

Terme n a_n
31
Somme des n premiers termes S_n
175
Aperçu des premiers termes
4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

Suite arithmétique : on part de 4 et on ajoute 3 à chaque fois. Le terme 10 vaut 31, et les 10 premiers termes ont pour somme 175.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d

Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

Sn=n⋅a1(r=1)S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Variables de calcul

a1a_1

Premier terme de la suite

dd

Différence commune d’une suite arithmétique

rr

Raison commune d’une suite géométrique

nn

Nombre de termes, à partir de 1

ana_n

Terme n

SnS_n

Somme des n premiers termes

Choisissez arithmétique quand la suite change de la même différence à chaque étape, et géométrique quand elle change du même rapport. Saisissez ensuite le premier terme, la valeur de motif correspondante et le nombre entier positif n. La calculatrice renvoie le terme n, la somme finie des n premiers termes et un court aperçu des premiers termes pour vérifier le motif.

Questions fréquentes

01Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?
Une suite arithmétique ajoute ou retranche toujours la même quantité, donc elle utilise une différence d. Une suite géométrique multiplie toujours par le même facteur, donc elle utilise une raison r.
02Comment trouver rapidement le 15e terme ?
Saisissez a1, la différence ou la raison commune, puis n = 15. La calculatrice applique directement la formule du terme général, sans vous obliger à écrire les 15 termes.
03Pourquoi la somme géométrique change-t-elle quand r = 1 ?
Quand r = 1, tous les termes restent égaux à a1. La somme finie devient donc simplement n fois la même valeur : Sn = n · a1.
04Cette calculatrice gère-t-elle les séries infinies ou d’autres motifs ?
Non. Cet outil sert uniquement aux suites arithmétiques et géométriques finies avec des valeurs déjà connues. Il ne teste pas la convergence et ne reconnaît pas automatiquement n’importe quel motif.

Tous les calculateurs