Calculateur de factorisation première

Trouvez les facteurs premiers de tout nombre. Affichez la décomposition complète, vérifiez si un nombre est premier et comptez les diviseurs.

Exemples

Factoriser 360

Décomposition : 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Nombre: 360

Facteurs premiers

2, 3, 5

Factorisation

360 = 2^3 x 3^2 x 5

Est premier?

Non

Nombre de diviseurs

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Comment ça marche

Formule

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Variables, symboles et unités

$n$: L'entier à factoriser (n ≥ 2)
$p_i$: Le i-ème facteur premier distinct de n
$a_i$: L'exposant du i-ème premier dans la décomposition
$k$: Nombre de facteurs premiers distincts
$d(n)$: Nombre total de diviseurs positifs de n

Méthode de calcul expliquée

La calculatrice utilise la division par essai: elle divise le nombre par chaque entier à partir de 2, comptant combien de fois chaque premier divise exactement. Le processus continue jusqu'à ce que le quotient restant soit 1.

Division d'essai des plus petits aux plus grands premiers : pour chaque candidat $d \geq 2$ , on teste combien de fois $d$ divise le nombre sans reste ; chaque réussite incrémente l'exposant $a_i$ . Dès que $d^2 > n$ , le reste est soit 1 soit un dernier grand facteur premier. Le nombre de diviseurs découle de $d(n) = \prod (a_i + 1)$ .

Exemples

Factoriser 360360 → 2, 3, 5

Décomposition : 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Nombre: 360

Facteurs premiers: 2, 3, 5

Vérifier un nombre premier97 → 97

97 est un nombre premier

Nombre: 97

Facteurs premiers: 97

Grand nombre composé1 024 → 2

Pure puissance de 2 : 1024 = 2^10

Nombre: 1 024

Facteurs premiers: 2

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers?

C'est le processus de trouver quels nombres premiers multipliés ensemble donnent le nombre original. Tout entier supérieur à 1 a une décomposition unique.

Qu'est-ce qu'un nombre premier?

Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a pas d'autres diviseurs positifs que 1 et lui-même. Exemples: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Pourquoi la décomposition est-elle utile?

Elle est fondamentale en mathématiques — utilisée pour le PGCD et PPCM, la simplification de fractions, la cryptographie (RSA) et la théorie des nombres.

Comment le nombre total de diviseurs est-il calculé?

Si n = p1^a1 x p2^a2 x ... alors le nombre de diviseurs est (a1+1)(a2+1)... Exemple: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 a (3+1)(2+1)(1+1) = 24 diviseurs.

Quel est le plus grand nombre supporté?

Cette calculatrice supporte les nombres jusqu'à environ 1 billion (999 999 999 999).

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Factoriser 360

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