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Calculateur de factorisation première

Trouvez les facteurs premiers de tout nombre. Affichez la décomposition complète, vérifiez si un nombre est premier et comptez les diviseurs.

Exemples

Décomposition : 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Facteurs premiers
2, 3, 5
Factorisation
360 = 2^3 x 3^2 x 5
Est premier?
Non
Nombre de diviseurs
24

Ce nombre a 24 diviseurs au total.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

n=p1a1×p2a2×⋯×pkakn = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n)=(a1+1)(a2+1)⋯(ak+1)d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Variables de calcul

nn

L'entier à factoriser (n ≥ 2)

pip_i

Le i-ème facteur premier distinct de n

aia_i

L'exposant du i-ème premier dans la décomposition

kk

Nombre de facteurs premiers distincts

d(n)d(n)

Nombre total de diviseurs positifs de n

La calculatrice utilise la division par essai: elle divise le nombre par chaque entier à partir de 2, comptant combien de fois chaque premier divise exactement. Le processus continue jusqu'à ce que le quotient restant soit 1.

Division d'essai des plus petits aux plus grands premiers : pour chaque candidat d≥2d \geq 2, on teste combien de fois dd divise le nombre sans reste ; chaque réussite incrémente l'exposant aia_i. Dès que d2>nd^2 > n, le reste est soit 1 soit un dernier grand facteur premier. Le nombre de diviseurs découle de d(n)=∏(ai+1)d(n) = \prod (a_i + 1).

Questions fréquentes

01Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers?
C'est le processus de trouver quels nombres premiers multipliés ensemble donnent le nombre original. Tout entier supérieur à 1 a une décomposition unique.
02Qu'est-ce qu'un nombre premier?
Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a pas d'autres diviseurs positifs que 1 et lui-même. Exemples: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
03Pourquoi la décomposition est-elle utile?
Elle est fondamentale en mathématiques — utilisée pour le PGCD et PPCM, la simplification de fractions, la cryptographie (RSA) et la théorie des nombres.
04Comment le nombre total de diviseurs est-il calculé?
Si n = p1^a1 x p2^a2 x ... alors le nombre de diviseurs est (a1+1)(a2+1)... Exemple: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 a (3+1)(2+1)(1+1) = 24 diviseurs.
05Quel est le plus grand nombre supporté?
Cette calculatrice supporte les nombres jusqu'à environ 1 billion (999 999 999 999).

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