Qu'est-ce que le PGCD?

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) est le plus grand entier positif qui divise les deux nombres sans reste.

Qu'est-ce que le PPCM?

Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit entier positif qui est un multiple des deux nombres.

Comment fonctionne l'algorithme d'Euclide?

On remplace répétitivement le plus grand nombre par le reste de la division du plus grand par le plus petit, jusqu'à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.

Quel est le lien entre PGCD et PPCM?

Pour deux entiers positifs a et b: a x b = PGCD(a,b) x PPCM(a,b). Donc PPCM = (a x b) / PGCD(a,b).

Que sont les nombres premiers entre eux?

Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est 1, c'est-à-dire qu'ils n'ont aucun facteur commun autre que 1.

MATMathématiques

PGCD & PPCM

Calculez le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux nombres. Voyez l'algorithme d'Euclide pas à pas.

Nombre A

Nombre B

Essayer un exemple

Saisissez des valeurs ci-dessus pour voir les résultats

Comment ça marche

Formule

\text{PGCD}(a,b) = \text{PGCD}(b,\; a \bmod b)

\text{PPCM}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{PGCD}(a,b)}

Où

$a$: Premier entier positif
$b$: Deuxième entier positif

Le PGCD est trouvé avec l'algorithme d'Euclide: diviser répétitivement le plus grand par le plus petit et prendre le reste, jusqu'à obtenir 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Le PPCM découle ensuite de l'identité produit PGCD-PPCM.

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