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Calculateur de PGCD et PPCM

Calculez le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux nombres. Voyez l'algorithme d'Euclide pas à pas.

Exemples

PGCD = 6, PPCM = 144

PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)
6
PPCM (Plus Petit Commun Multiple)
144
Etapes de l'algorithme d'Euclide
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
Relation: A x B = PGCD x PPCM
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

Le PGCD est 6, le PPCM est 144.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

PGCD(a,b)=PGCD(b,  a mod b)\text{PGCD}(a,b) = \text{PGCD}(b,\; a \bmod b)

PPCM(a,b)=a×bPGCD(a,b)\text{PPCM}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{PGCD}(a,b)}

Variables de calcul

aa

Premier entier positif

bb

Deuxième entier positif

Le PGCD est trouvé avec l'algorithme d'Euclide: diviser répétitivement le plus grand par le plus petit et prendre le reste, jusqu'à obtenir 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Le PPCM découle ensuite de l'identité produit PGCD-PPCM.

Appliquez la récurrence d'Euclide : remplacez (a,b)(a,b) par (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) et répétez jusqu'à ce que b=0b = 0. Le aa restant est le PGCD. Le PPCM découle de a×b=PGCD(a,b)×PPCM(a,b)a \times b = \text{PGCD}(a,b) \times \text{PPCM}(a,b).

Questions fréquentes

01Qu'est-ce que le PGCD?
Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) est le plus grand entier positif qui divise les deux nombres sans reste.
02Qu'est-ce que le PPCM?
Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit entier positif qui est un multiple des deux nombres.
03Comment fonctionne l'algorithme d'Euclide?
On remplace répétitivement le plus grand nombre par le reste de la division du plus grand par le plus petit, jusqu'à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.
04Quel est le lien entre PGCD et PPCM?
Pour deux entiers positifs a et b: a x b = PGCD(a,b) x PPCM(a,b). Donc PPCM = (a x b) / PGCD(a,b).
05Que sont les nombres premiers entre eux?
Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est 1, c'est-à-dire qu'ils n'ont aucun facteur commun autre que 1.

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