Calculateur de PGCD et PPCM

Calculez le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux nombres. Voyez l'algorithme d'Euclide pas à pas.

Exemples

PGCD et PPCM de 48 et 18

PGCD = 6, PPCM = 144

Nombre A: 48
Nombre B: 18

PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)

PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

144

Etapes de l'algorithme d'Euclide

48 = 2 \times 18 + 12

Relation: A x B = PGCD x PPCM

48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

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Comment ça marche

Formule

\text{PGCD}(a,b) = \text{PGCD}(b,\; a \bmod b)

\text{PPCM}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{PGCD}(a,b)}

Variables, symboles et unités

$a$: Premier entier positif
$b$: Deuxième entier positif

Méthode de calcul expliquée

Le PGCD est trouvé avec l'algorithme d'Euclide: diviser répétitivement le plus grand par le plus petit et prendre le reste, jusqu'à obtenir 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Le PPCM découle ensuite de l'identité produit PGCD-PPCM.

Appliquez la récurrence d'Euclide : remplacez $(a,b)$ par $(b,\; a \bmod b)$ et répétez jusqu'à ce que $b = 0$ . Le $a$ restant est le PGCD. Le PPCM découle de $a \times b = \text{PGCD}(a,b) \times \text{PPCM}(a,b)$ .

Exemples

PGCD et PPCM de 48 et 1848 · 18 → 6

PGCD = 6, PPCM = 144

Nombre A: 48
Nombre B: 18

PGCD (Plus Grand Commun Diviseur): 6

Nombres premiers entre eux17 · 13 → 1

Le PGCD de 17 et 13 est 1

Nombre A: 17
Nombre B: 13

PGCD (Plus Grand Commun Diviseur): 1

L'un divise l'autre12 · 60 → 12

Le PGCD de 12 et 60 est 12

Nombre A: 12
Nombre B: 60

PGCD (Plus Grand Commun Diviseur): 12

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le PGCD?

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) est le plus grand entier positif qui divise les deux nombres sans reste.

Qu'est-ce que le PPCM?

Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit entier positif qui est un multiple des deux nombres.

Comment fonctionne l'algorithme d'Euclide?

On remplace répétitivement le plus grand nombre par le reste de la division du plus grand par le plus petit, jusqu'à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.

Quel est le lien entre PGCD et PPCM?

Pour deux entiers positifs a et b: a x b = PGCD(a,b) x PPCM(a,b). Donc PPCM = (a x b) / PGCD(a,b).

Que sont les nombres premiers entre eux?

Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est 1, c'est-à-dire qu'ils n'ont aucun facteur commun autre que 1.

Calculateur de PGCD et PPCM

PGCD et PPCM de 48 et 18

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