अंकगणितीय व ज्यामितीय श्रेणी कैलकुलेटर

सूत्रों को मिलाए बिना अंकगणितीय या ज्यामितीय श्रेणी का n-वाँ पद और परिमित योग निकालें। पहले श्रेणी का प्रकार चुनें, फिर a1, d या r और n भरें, और शुरुआती पदों की झलक से क्रम की पुष्टि करें।

श्रेणी का प्रकार

श्रेणी नियम की झलक

पहला पद a1

सामान्य अंतर d

पदों की संख्या n

उदाहरण

10वें पद और पहले 10 पदों के योग की जाँच करें।

n-वाँ पद a_n

पहले n पदों का योग S_n

175

शुरुआती पदों की झलक

4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

अंकगणितीय श्रेणी: 4 से शुरू करें और हर बार 3 जोड़ें। पद 10 का मान 31 है, और पहले 10 पदों का योग 175 है।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

चर

$a_1$: श्रेणी का पहला पद
$d$: अंकगणितीय श्रेणी का सामान्य अंतर
$r$: ज्यामितीय श्रेणी का सामान्य अनुपात
$n$: पदों की संख्या, 1 से गिनी हुई
$a_n$: n-वाँ पद
$S_n$: पहले n पदों का योग

यदि श्रेणी हर चरण में समान अंतर से बदलती है, तो अंकगणितीय चुनें; यदि वह हर चरण में उसी अनुपात से बदलती है, तो ज्यामितीय चुनें। फिर पहला पद, आवश्यक अंतर या अनुपात, और धनात्मक पूर्णांक n भरें। कैलकुलेटर n-वाँ पद, पहले n पदों का परिमित योग, और शुरुआती पदों की छोटी झलक दिखाता है ताकि उत्तर पर भरोसा करने से पहले आप क्रम की पुष्टि कर सकें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01कैसे पहचानें कि कोई श्रेणी अंकगणितीय है या ज्यामितीय?

यदि हर चरण में वही संख्या जोड़ी या घटाई जाती है, तो वह अंकगणितीय श्रेणी है और उसमें सामान्य अंतर d होता है। यदि हर चरण में उसी गुणक से गुणा किया जाता है, तो वह ज्यामितीय श्रेणी है और उसमें सामान्य अनुपात r होता है।

0215वाँ पद जल्दी कैसे निकालें?

a1, सामान्य अंतर या अनुपात, और n = 15 दर्ज करें। यह कैलकुलेटर सीधे मानक n-वाँ-पद सूत्र लगाता है, इसलिए आपको सभी 15 पद अलग-अलग लिखने की जरूरत नहीं पड़ती।

03r = 1 होने पर ज्यामितीय योग का सूत्र क्यों बदलता है?

जब r = 1 होता है, तो हर पद a1 के बराबर रहता है। इसलिए परिमित योग उसी मान की n प्रतियों के बराबर होता है, यानी S_n = n · a_1.

04क्या यह कैलकुलेटर अनंत श्रेणियों या मनमाने क्रमों की पहचान करता है?

नहीं। यह कैलकुलेटर केवल परिमित अंकगणितीय और ज्यामितीय श्रेणियों के लिए है, जिनके मान आपको पहले से मालूम हों। यह अभिसरण की जाँच नहीं करता, अनंत श्रेणियों के नियमों पर काम नहीं करता, और मनमाने क्रमों की पहचान अपने आप नहीं करता।

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

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