कैसे पता चले कि sequence arithmetic है या geometric?

Arithmetic sequence हर step पर वही amount add या subtract करती है, इसलिए उसमें common difference d होता है। Geometric sequence हर step पर उसी factor से multiply होती है, इसलिए उसमें common ratio r होता है।

15th term जल्दी कैसे निकालें?

a1, common difference या ratio, और n = 15 दर्ज करें। Calculator सीधे standard nth-term formula लगाता है, इसलिए आपको 15 terms अलग-अलग लिखने की जरूरत नहीं पड़ती।

r = 1 होने पर geometric sum का formula क्यों बदलता है?

जब r = 1 होता है, तब हर term a1 के बराबर रहती है। इसलिए finite sum बस उसी number की n copies होती है, यानी Sn = n · a1.

क्या यह calculator infinite series या कोई भी pattern detect करता है?

नहीं। यह tool सिर्फ finite arithmetic और geometric sequences के लिए है, जब values पहले से पता हों। यह convergence test नहीं करता और arbitrary patterns अपने आप identify नहीं करता।

अंकगणितीय व ज्यामितीय श्रेणी कैलकुलेटर

Arithmetic या geometric sequence का n-th term और finite sum निकालें, बिना formula mix किए। पहले sequence type चुनें, फिर a1, d या r और n भरें, और first-terms preview से pattern तुरंत verify करें।

यह कैसे काम करता है

सूत्र

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

जब sequence हर step पर same difference से बदलती है तब arithmetic चुनें, और जब same ratio से बदलती है तब geometric चुनें। फिर first term, relevant pattern value, और positive whole-number n दर्ज करें। Calculator n-th term, first n terms का finite sum, और first few terms की छोटी preview देता है ताकि answer पर भरोसा करने से पहले pattern check हो जाए.

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