घन समीकरण का विवर्तक क्या बताता है?

विवर्तक मूलों की प्रकृति बताता है। यदि यह धनात्मक है तो तीन भिन्न वास्तविक मूल होते हैं, यदि शून्य है तो कम से कम एक दोहराया हुआ वास्तविक मूल होता है, और यदि ऋणात्मक है तो एक वास्तविक मूल और एक समिश्र युग्म होता है।

कुछ मूल अनुमानित क्यों दिखते हैं?

कई घन समीकरणों के मूल छोटे पूर्णांक या सरल भिन्न के रूप में नहीं लिखे जा सकते। ऐसे मामलों में कैलकुलेटर संख्यात्मक अनुमान दिखाता है और मूलों को प्रतिस्थापन से जाँचता है।

अगर a = 0 हो तो क्या होगा?

तब समीकरण घन नहीं रहता। यह कैलकुलेटर सीधे यह बताता है और पुराना घन-परिणाम स्क्रीन पर नहीं छोड़ेगा।

दोहराए हुए मूल कैसे संभाले जाते हैं?

जब विवर्तक व्यावहारिक रूप से शून्य हो, तो बहुत पास वाले मूलों को एक साथ समूहित किया जाता है ताकि फ्लोटिंग-पॉइंट शोर झूठे अंतर न बनाए।

घन समीकरण कैलकुलेटर

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 को हल करें, तीनों मूल देखें, और तुरंत जानें कि समीकरण के तीन वास्तविक मूल हैं, कोई दोहराया हुआ मूल है, या एक वास्तविक मूल के साथ एक समिश्र युग्म है।

यह कैसे काम करता है

सूत्र

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

शुरुआत मानक रूप $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ से होती है जहाँ $a \ne 0$ होना चाहिए। सॉल्वर पहले पूरे समीकरण को $a$ से भाग देकर सामान्यीकृत करता है, फिर चर को शिफ्ट करता है ताकि $x^2$ वाला पद हट जाए। उसके बाद विवर्तक यह तय करता है कि किस शाखा का उपयोग करना है: तीन वास्तविक मूल, दोहराया हुआ वास्तविक मूल, या एक वास्तविक मूल के साथ समिश्र युग्म।

यह एक केंद्रित संख्यात्मक घन-सॉल्वर है, कोई सामान्य symbolic algebra system नहीं। अगर किसी मूल को सरल रूप में ईमानदारी से नहीं दिखाया जा सकता, तो उसे $\approx$ से चिह्नित किया जाता है और दिखाने से पहले प्रतिस्थापन से जाँचा जाता है।

घन समीकरण कैलकुलेटर

यह कैसे काम करता है

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संबंधित कैलकुलेटर

सभी कैलकुलेटर

गणना के लिए तैयार हैं?