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घन समीकरण कैलकुलेटर

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 को हल करें, तीनों मूल देखें, और तुरंत जानें कि समीकरण के तीन वास्तविक मूल हैं, कोई दोहराया हुआ मूल है, या एक वास्तविक मूल के साथ एक समिश्र युग्म है।

equation
उदाहरण

तीन भिन्न वास्तविक मूल: 1, 2, और 3।

मूलों का प्रकार
तीन भिन्न वास्तविक मूल
मूल x1
1
मूल x2
2
मूल x3
3
विवर्तक Δ
4

तीन वास्तविक मूल मिले हैं। सॉल्वर विवर्तक के सही branch का उपयोग करता है और दिखाए गए मूलों को प्रतिस्थापन से जाँचता है।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

चर

aa

x^3 का गुणांक (यह 0 नहीं हो सकता)

bb

x^2 का गुणांक

cc

x का गुणांक

dd

स्थिर पद

xx

अज्ञात मूल का मान

शुरुआत मानक रूप ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 से होती है जहाँ a≠0a \ne 0 होना चाहिए। सॉल्वर पहले पूरे समीकरण को aa से भाग देकर सामान्यीकृत करता है, फिर चर को शिफ्ट करता है ताकि x2x^2 वाला पद हट जाए। उसके बाद विवर्तक यह तय करता है कि किस शाखा का उपयोग करना है: तीन वास्तविक मूल, दोहराया हुआ वास्तविक मूल, या एक वास्तविक मूल के साथ समिश्र युग्म।

यह एक केंद्रित संख्यात्मक घन-सॉल्वर है, कोई सामान्य symbolic algebra system नहीं। अगर किसी मूल को सरल रूप में ईमानदारी से नहीं दिखाया जा सकता, तो उसे ≈\approx से चिह्नित किया जाता है और दिखाने से पहले प्रतिस्थापन से जाँचा जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01घन समीकरण का विवर्तक क्या बताता है?
विवर्तक मूलों की प्रकृति बताता है। यदि यह धनात्मक है तो तीन भिन्न वास्तविक मूल होते हैं, यदि शून्य है तो कम से कम एक दोहराया हुआ वास्तविक मूल होता है, और यदि ऋणात्मक है तो एक वास्तविक मूल और एक समिश्र युग्म होता है।
02कुछ मूल अनुमानित क्यों दिखते हैं?
कई घन समीकरणों के मूल छोटे पूर्णांक या सरल भिन्न के रूप में नहीं लिखे जा सकते। ऐसे मामलों में कैलकुलेटर संख्यात्मक अनुमान दिखाता है और मूलों को प्रतिस्थापन से जाँचता है।
03अगर a = 0 हो तो क्या होगा?
तब समीकरण घन नहीं रहता। यह कैलकुलेटर सीधे यह बताता है और पुराना घन-परिणाम स्क्रीन पर नहीं छोड़ेगा।
04दोहराए हुए मूल कैसे संभाले जाते हैं?
जब विवर्तक व्यावहारिक रूप से शून्य हो, तो बहुत पास वाले मूलों को एक साथ समूहित किया जाता है ताकि फ्लोटिंग-पॉइंट शोर झूठे अंतर न बनाए।

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