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द्विघात समीकरण समाधानकर्ता

कोई भी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 हल करें। वास्तविक या सम्मिश्र मूल, विविक्तकर और शीर्ष ज्ञात करें।

उदाहरण

उदाहरण: x² − 5x + 6 = 0

दो वास्तविक मूल (2 और 3)

a (x² का गुणांक)
1
b (x का गुणांक)
-5
c (अचर)
6
मूल x₁
3
विविक्तकर
1
मूल x₂
2
शीर्ष X
2.5
शीर्ष Y
-0.25

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यह कैसे काम करता है

सूत्र

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Vertex=(−b2a,  f ⁣(−b2a))\text{Vertex} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

चर, चिह्न और इकाइयाँ

aa

x² का गुणांक (शून्य नहीं होना चाहिए)

bb

x का गुणांक

cc

अचर पद
गणना विधि समझाई गई

पहले विविक्तकर b²−4ac की गणना होती है। यदि अऋणात्मक है, तो द्विघात सूत्र से वास्तविक मूल ज्ञात होते हैं। यदि ऋणात्मक है, तो सम्मिश्र मूल a±bi के रूप में व्यक्त होते हैं।

पहले विविक्तकर Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac की गणना करें। यदि Δ>0\Delta > 0, तो सूत्र x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} से दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। यदि Δ=0\Delta = 0, तो एक दोहरा मूल। यदि Δ<0\Delta < 0, तो मूल संयुग्मी सम्मिश्र होते हैं: x1,2=−b2a±∣Δ∣2∣a∣ ix_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{|\Delta|}}{2|a|}\,i। परवलय का शीर्ष xS=−b2ax_S = -\frac{b}{2a} पर होता है।

उदाहरण

उदाहरण: x² − 5x + 6 = 01 · -5 → 3

दो वास्तविक मूल (2 और 3)

a (x² का गुणांक)
1
b (x का गुणांक)
-5
c (अचर)
6
मूल x₁
3
उदाहरण: x² + 1 = 01 · 0 → 0 + 1i

सम्मिश्र मूल (±i)

a (x² का गुणांक)
1
b (x का गुणांक)
0
c (अचर)
1
मूल x₁
0 + 1i
उदाहरण: 2x² − 4x − 6 = 02 · -4 → 3

चौड़े परवलय के मूल

a (x² का गुणांक)
2
b (x का गुणांक)
-4
c (अचर)
-6
मूल x₁
3

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

द्विघात समीकरण क्या है?
द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 रूप का द्वितीय घात बहुपद समीकरण है, जहां a ≠ 0।
विविक्तकर क्या है?
विविक्तकर Δ = b² − 4ac मूलों की प्रकृति निर्धारित करता है: Δ > 0 दो भिन्न वास्तविक मूल, Δ = 0 एक दोहरा मूल, Δ < 0 दो संयुग्मी सम्मिश्र मूल।
द्विघात सूत्र क्या है?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)। यह किसी भी द्विघात समीकरण के हल देता है।
सम्मिश्र मूल क्या हैं?
जब विविक्तकर ऋणात्मक होता है, तो मूलों में काल्पनिक संख्याएं (i = √−1) होती हैं, जो a ± bi के रूप में व्यक्त की जाती हैं।
परवलय का शीर्ष क्या है?
शीर्ष सबसे ऊंचा या सबसे नीचा बिंदु है। इसका x-निर्देशांक −b/(2a) और y-निर्देशांक f(−b/(2a)) है।

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