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त्रिभुज समाधानकर्ता

तीन भुजाओं की लंबाई से किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप और आंतरिक कोण की गणना करें। क्षेत्रफल के लिए हीरोन का सूत्र और कोणों के लिए कोसाइन का नियम उपयोग करता है।

उदाहरण

सबसे प्रसिद्ध पाइथागोरियन त्रिक — एक समकोण त्रिभुज।

वैध त्रिभुज?
हाँ
क्षेत्रफल
6
परिमाप
12
कोण A
36.87 °
कोण B
53.13 °
कोण C
90 °

यह एक समकोण त्रिभुज है (एक 90° कोण)।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

क्षेत्रफल=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

चर

aa

भुजा a की लंबाई

bb

भुजा b की लंबाई

cc

भुजा c की लंबाई

ss

अर्ध-परिमाप (परिमाप का आधा)

AA

भुजा a के सामने का आंतरिक कोण

क्षेत्रफल\text{क्षेत्रफल}

त्रिभुज का क्षेत्रफल (हीरोन का सूत्र)

तीनों भुजाओं (a, b, c) की लंबाई दर्ज करें। गणक पहले त्रिभुज असमानता की जाँच करता है, फिर अर्ध-परिमाप, हीरोन के सूत्र से क्षेत्रफल और कोसाइन के नियम से तीनों आंतरिक कोणों की गणना करता है।

कोसाइन के नियम का यही रूप भुजाओं को घुमाकर अन्य दो कोण देता है:

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

व्यवहार में गणक A और B को कोसाइन के नियम से निकालता है और C=180°−A−BC = 180° - A - B से प्राप्त करता है, ताकि कोणों का योग सटीक रहे।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01हीरोन का सूत्र क्या है?
हीरोन का सूत्र तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात होने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालता है। पहले अर्ध-परिमाप s = (a + b + c) / 2 निकालें, फिर क्षेत्रफल = √(s(s − a)(s − b)(s − c))। ऊँचाई मापने की आवश्यकता नहीं है।
02कोसाइन का नियम कैसे काम करता है?
कोसाइन का नियम पाइथागोरस प्रमेय का सामान्यीकरण है। भुजाओं a, b, c वाले त्रिभुज के लिए: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)। यह किसी भी त्रिभुज के लिए काम करता है, केवल समकोण त्रिभुज के लिए नहीं।
03त्रिभुज कब अवैध होता है?
जब कोई एक भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से अधिक या उसके बराबर हो तो त्रिभुज अवैध होता है। इसे त्रिभुज असमानता कहते हैं। उदाहरण: भुजाएँ 1, 2 और 5 त्रिभुज नहीं बनातीं क्योंकि 1 + 2 < 5।
04क्या मैं इसे समकोण त्रिभुजों के लिए उपयोग कर सकता हूँ?
हाँ। तीन भुजाएँ दर्ज करें और गणक कोणों की गणना करेगा। यदि कोई कोण 90° है, तो आपने समकोण त्रिभुज की पुष्टि कर ली है।
05यह गणक कौन सी इकाइयाँ उपयोग करता है?
यह गणक इकाई-स्वतंत्र है — यह किसी भी सुसंगत इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) के साथ काम करता है। सुनिश्चित करें कि तीनों भुजाएँ एक ही इकाई में हों। क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में होगा।

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