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त्रिभुज समाधानकर्ता

तीन भुजाओं की लंबाई से किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप और आंतरिक कोण की गणना करें। क्षेत्रफल के लिए हीरोन का सूत्र और कोणों के लिए कोसाइन का नियम उपयोग करता है।

उदाहरण

क्लासिक 3-4-5 समकोण त्रिभुज

सबसे प्रसिद्ध पाइथागोरियन त्रिक — एक समकोण त्रिभुज।

भुजा a
3
भुजा b
4
भुजा c
5
वैध त्रिभुज?
हाँ
क्षेत्रफल
6
परिमाप
12
कोण A
36.87 °
कोण B
53.13 °
कोण C
90 °

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यह कैसे काम करता है

सूत्र

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

क्षेत्रफल=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

चर, चिह्न और इकाइयाँ

aa

भुजा a की लंबाई

bb

भुजा b की लंबाई

cc

भुजा c की लंबाई

ss

अर्ध-परिमाप (परिमाप का आधा)

AA

भुजा a के सामने का आंतरिक कोण

क्षेत्रफल\text{क्षेत्रफल}

त्रिभुज का क्षेत्रफल (हीरोन का सूत्र)
गणना विधि समझाई गई

तीनों भुजाओं (a, b, c) की लंबाई दर्ज करें। गणक पहले त्रिभुज असमानता की जाँच करता है, फिर अर्ध-परिमाप, हीरोन के सूत्र से क्षेत्रफल और कोसाइन के नियम से तीनों आंतरिक कोणों की गणना करता है।

कोसाइन के नियम का यही रूप भुजाओं को घुमाकर अन्य दो कोण देता है:

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

व्यवहार में गणक A और B को कोसाइन के नियम से निकालता है और C=180°−A−BC = 180° - A - B से प्राप्त करता है, ताकि कोणों का योग सटीक रहे।

उदाहरण

क्लासिक 3-4-5 समकोण त्रिभुज3 · 4 → हाँ

सबसे प्रसिद्ध पाइथागोरियन त्रिक — एक समकोण त्रिभुज।

भुजा a
3
भुजा b
4
भुजा c
5
वैध त्रिभुज?
हाँ
समबाहु त्रिभुज6 · 6 → हाँ

सभी भुजाएँ 6 के बराबर — सभी कोण 60° होने चाहिए।

भुजा a
6
भुजा b
6
भुजा c
6
वैध त्रिभुज?
हाँ
विषमबाहु त्रिभुज7 · 10 → हाँ

भुजाओं 7, 10 और 12 वाला एक सामान्य त्रिभुज।

भुजा a
7
भुजा b
10
भुजा c
12
वैध त्रिभुज?
हाँ

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

हीरोन का सूत्र क्या है?
हीरोन का सूत्र तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात होने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालता है। पहले अर्ध-परिमाप s = (a + b + c) / 2 निकालें, फिर क्षेत्रफल = √(s(s − a)(s − b)(s − c))। ऊँचाई मापने की आवश्यकता नहीं है।
कोसाइन का नियम कैसे काम करता है?
कोसाइन का नियम पाइथागोरस प्रमेय का सामान्यीकरण है। भुजाओं a, b, c वाले त्रिभुज के लिए: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)। यह किसी भी त्रिभुज के लिए काम करता है, केवल समकोण त्रिभुज के लिए नहीं।
त्रिभुज कब अवैध होता है?
जब कोई एक भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से अधिक या उसके बराबर हो तो त्रिभुज अवैध होता है। इसे त्रिभुज असमानता कहते हैं। उदाहरण: भुजाएँ 1, 2 और 5 त्रिभुज नहीं बनातीं क्योंकि 1 + 2 < 5।
क्या मैं इसे समकोण त्रिभुजों के लिए उपयोग कर सकता हूँ?
हाँ। तीन भुजाएँ दर्ज करें और गणक कोणों की गणना करेगा। यदि कोई कोण 90° है, तो आपने समकोण त्रिभुज की पुष्टि कर ली है।
यह गणक कौन सी इकाइयाँ उपयोग करता है?
यह गणक इकाई-स्वतंत्र है — यह किसी भी सुसंगत इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) के साथ काम करता है। सुनिश्चित करें कि तीनों भुजाएँ एक ही इकाई में हों। क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में होगा।

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